[论文解读] Simulations and Antichains for Efficient Handling of Finite Automata

Lukáš Holík|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2017

Formal Methods in Verification参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的模拟与反链（antichain）结合的技术，用于高效地减少有限自动机（特别是非确定性树自动机）的状态并进行语言包含性检查。通过将向下模拟与向上模拟结合，形成一种新的中介等价关系，并与反链方法集成，该方法在自动机最小化和包含性测试方面显著提升了性能，在正则树模型检查和交替Büchi自动机中均展现出可扩展性和速度的显著提升。

ABSTRACT

This thesis is focused on techniques for finite automata and their use in practice, with the main emphasis on nondeterministic tree automata. This concerns namely techniques for size reduction and language inclusion testing, which are two problems that are crucial for many applications of tree automata. For size reduction of tree automata, we adapt the simulation quotient technique that is well established for finite word automata. We give efficient algorithms for computing tree automata simulations and we also introduce a new type of relation that arises from a combination of tree automata downward and upward simulation and that is very well suited for quotienting. The combination principle is relevant also for word automata. We then generalise the so called antichain universality and language inclusion checking technique developed originally for finite word automata for tree automata. Subsequently, we improve the antichain technique for both word and tree automata by combining it with the simulation-based inclusion checking techniques, significantly improving efficiency of the antichain method. We then show how the developed reduction and inclusion checking methods improve the method of abstract regular tree model checking, the method that was the original motivation for starting the work on tree automata. Both the reduction and the language inclusion methods are based on relatively simple and general principles that can be further extended for other types of automata and related formalisms. An example is our adaptation of the reduction methods for alternating Büchi automata, which results in an efficient alternating automata size reduction technique.

研究动机与目标

• 解决在形式化验证与模型检查中对可扩展且高效的有限自动机（特别是非确定性树自动机（TA））操作的迫切需求。
• 开发实用的树自动机压缩技术，以提升正则树模型检查（ARTMC）等应用的性能。
• 增强词自动机与树自动机的语言包含性与普遍性检查，这些操作是形式化验证中的基础性操作。
• 将原本针对词自动机的反链方法推广并优化至树自动机，并与基于模拟的技术集成，以提升效率。
• 将该框架扩展至其他自动机类型，如交替Büchi自动机，证明核心原理的广泛适用性。

提出的方法

• 提出一种基于模拟的商化技术，结合树自动机中的向下与向上模拟，形成一种中介等价关系，从而实现有效的状态合并。
• 设计高效的树自动机模拟计算算法，利用树转移的结构特征，结合自底向上与自顶向下的传播机制。
• 将反链方法从词自动机推广至树自动机，用于普遍性与语言包含性检查，使用反链表示状态集合，避免显式枚举。
• 将基于反链的包含性检查与基于模拟的约化相结合，以缩小搜索空间并加速包含性测试。
• 将约简与包含性检查技术应用于正则树模型检查（ARTMC），显著提升其可扩展性与性能。
• 通过定义反向模拟与中介等价关系，将该框架扩展至交替Büchi自动机，实现有效的自动机压缩。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将基于模拟的商化方法适配至树自动机，以实现高效且有效的状态约简？
• RQ2 能否将原本针对词自动机的语言普遍性与包含性检查的反链方法推广至树自动机？如何实现优化？
• RQ3 在词自动机与树自动机的语言包含性检查中，将反链技术与基于模拟的约化相结合，其性能影响如何？
• RQ4 这些技术在多大程度上提升了正则树模型检查（ARTMC）的可扩展性与效率？
• RQ5 基于模拟与反链的约简核心原理能否推广至其他自动机形式化体系，如交替Büchi自动机？

主要发现

• 所提出的中介等价关系（由向下与向上模拟联合导出）在树自动机中实现了高度有效的状态约简，显著缩小了自动机规模。
• 将模拟技术与基于反链的语言包含性检查结合，带来了显著的性能提升，实验表明收敛速度更快，状态空间探索更少。
• 推广至树自动机的反链方法性能表现具有竞争力，尤其在结合基于模拟的剪枝优化后更具可扩展性。
• 将这些技术应用于正则树模型检查（ARTMC）后，在基准测试实例中实现了可测量的速度提升与可扩展性增强。
• 通过反向模拟与中介等价关系将框架扩展至交替Büchi自动机，实现了强大的约简比率，证明了该方法的通用性与有效性。
• 所开发的算法与技术具有足够的通用性，可适配至其他自动机类型，如树簇自动机、加权树自动机与嵌套词自动机，理论与实验结果均支持此结论。