[论文解读] Simultaneity, radar 4-coordinates and the 3+1 point of view about accelerated observers in special relativity

David Alba, Luca Lusanna|ArXiv.org|Nov 18, 2003

Geophysics and Sensor Technology参考文献 133被引用 20

一句话总结

本文提出了一种在狭义相对论中的3+1哈密顿框架，通过雷达4-坐标为加速观测者建立全局且物理上一致的同时性概念。通过将莫勒允许的4-坐标变换扩展至基于雷达的坐标，该框架克服了传统费米法坐标系的局限性，证明了刚性旋转参考系在相对论中并不存在，同时实现了类似GPS系统的实验性同步，并能建模诸如萨格纳克延迟和夏皮罗延迟等相对论效应。

ABSTRACT

After a review of the 1+3 point of view on non-inertial observers and of the problems of rotating reference frames, we underline that was is lacking in their treatment is a good global notion of simultaneity due to the restricted validity of the existing 4-coordinates associated to an accelerated observer (like the Fermi normal ones). We show that the relativistic Hamiltonian 3+1 point of view, based on a 3+1 splitting of Minkowski space-time with a foliation whose space-like leaves are both simultaneity and Cauchy surfaces, allows to find a solution to such problems, if we take into account M$ø$ller's definition of allowed 4-coordinate transformations extended to radar 4-coordinates. Rigidly rotating relativistic reference frames are shown not to exist. We give explicit foliations, with simultaneity surfaces (also space-like hyper-planes) non orthogonal to the non-inertial observer world-line, which correspond to a good notion of simultaneity for suitable (mutually balancing) translational and rotational accelerations. This allows to evaluate the simultaneity-dependent one-way speed of light and to give the 3+1 description of both the rotating disk and the Sagnac effect. It is also shown how a GPS system of spacecrafts may establish a grid of admissible radar 4-coordinates and how the ACES mission can employ a variant of this method adapted to Earth's rotation in the evaluation of the one-way time transfer to detect the deviation from Einstein convention on the synchronization of inertial clocks implied by such a notion of simultaneity. We show that in parametrized Minkowski theories all the admissible notions of simultaneity are gauge equivalent ({\it conventionality of simultaneity}) and, as an example, we describe Maxwell theory in non-inertial systems with any admissible notion of simultaneity.

研究动机与目标

• 解决狭义相对论中加速观测者（尤其是旋转参考系）缺乏全局一致的同时性概念的问题。
• 克服传统4-坐标系统（如费米法坐标）存在的坐标奇点和有效范围有限的问题。
• 在闵考斯基时空中实现3+1分解，使同时性超曲面与柯西超曲面重合，为非惯性观测者提供物理上有意义的叶状结构。
• 证明在所提出的3+1哈密顿框架下，刚性旋转的相对论性参考系与狭义相对论不相容。
• 通过雷达4-坐标实现实验性的同时性定义，如同GPS系统一般，并能建模后牛顿效应（如夏皮罗延迟）

提出的方法

• 采用3+1哈密顿视角，将闵考斯基时空分解为时空超曲面，这些超曲面既是同时性超曲面，也是柯西超曲面。
• 利用基于光行时的雷达4-坐标，为任意加速世界线定义全局坐标系。
• 将莫勒对允许4-坐标变换的定义扩展至雷达坐标，确保与相对论哈密顿形式体系相容。
• 构建显式叶状结构，使同时性超曲面与世界线不正交，适用于平动与转动加速度的组合。
• 推导单向光速与空间距离作为所选同时性约定的函数，表明其依赖于观测者的运动状态。
• 将该形式体系应用于描述旋转圆盘的3-几何与萨格纳克效应，并计算地球站与卫星之间的时延（包括夏皮罗延迟）

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在狭义相对论中为加速观测者定义一个全局且物理上一致的同时性概念，避免传统坐标系的奇点？
• RQ2 同时性约定的选择如何影响旋转圆盘的3-几何与单向光速？
• RQ3 雷达4-坐标在多大程度上能为非惯性参考系提供实验性、操作性的同时性定义？
• RQ4 非爱因斯坦同时性约定对地球-卫星系统中的时延测量（如ACES任务）有何影响？
• RQ5 该框架能否推广至规范度规引力理论，其中同时性由ADM方程动态决定？

主要发现

• 在所提出的3+1哈密顿框架下，刚性旋转的相对论性参考系在狭义相对论中并不存在。
• 具有同时性与柯西性质的3+1叶状结构，为任意加速观测者提供了全局且非奇异的雷达4-坐标定义。
• 单向光速与空间距离不再保持不变，而是依赖于所选的同时性约定，该约定具有物理意义且可实验测量。
• 为具有平动与转动加速度组合的观测者构建了显式叶状结构，表明同时性超曲面不与世界线正交。
• 萨格纳克效应与旋转圆盘的3-几何被一致地描述为依赖于同时性选择，从而解决了长期存在的歧义。
• 该框架可实现地球与卫星系统之间时延（包括夏皮罗延迟）的实验测定，无需假设爱因斯坦同时性约定，为ACES等任务提供了可检验的替代方案。