[论文解读] Simultaneous Interconnection and Damping Assignment Passivity-based Control of Mechanical Systems Using Generalized Forces

Alejandro Donaire, Roméo Ortega+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2015

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 10被引用 4

一句话总结

本文通过实现能量整形与阻尼注入的同步进行，并引入超越标准科里奥利力项的广义力，提出了一种适用于机械系统的广义同步互联与阻尼分配无源控制（SIDA-PBC）框架。其主要贡献在于表明，若干此前非系统化的控制器设计实际上符合此扩展的SIDA-PBC类别，从而在严格的无源控制方法论下统一并系统化了这些设计。

ABSTRACT

To extend the realm of application of the well known controller design technique of interconnection and damping assignment passivity-based control (IDA-PBC) of mechanical systems two modifications to the standard method are presented in this article. First, similarly to [1], it is proposed to avoid the splitting of the control action into energy-shaping and damping injection terms, but instead to carry them out simultaneously. Second, motivated by [2], we propose to consider the inclusion of generalised forces, going beyond the gyroscopic ones used in standard IDA-PBC. It is shown that several new controllers for mechanical systems designed invoking other (less systematic procedures) that do not satisfy the conditions of standard IDA-PBC, actually belong to this new class of SIDA-PBC.

研究动机与目标

• 通过放宽对力建模和设计流程的约束，扩展互联与阻尼分配无源控制（IDA-PBC）的适用范围。
• 克服标准IDA-PBC的局限性，后者将能量整形与阻尼注入分为独立步骤，并将力限制为科里奥利力形式。
• 证明若干近期针对机械系统提出的、此前非系统化的控制器设计实际上属于具备广义力的新SIDA-PBC框架。
• 将多样化的控制器设计统一于单一、系统化且成熟可靠的控制方法论之下。

提出的方法

• 提出一种同步设计方法，将能量整形与阻尼注入合并为单一步骤，避免了传统两步IDA-PBC中固有的通用性损失。
• 在目标动力学中引入广义力，将力的结构从反对称（科里奥利力）形式扩展至更一般的力构型。
• 推导包含广义力与同步控制动作的匹配方程，确保系统的无源性与稳定性。
• 采用端口-哈密顿结构表示系统动力学，并定义具有修改后动能与势能项的目标哈密顿函数。
• 基于李雅普诺夫稳定性分析，验证闭环系统在期望平衡点处实现渐近稳定。
• 通过证明现有控制器虽不符合标准IDA-PBC，但满足新SIDA-PBC框架下广义力的条件，展示该框架的普适性。

实验结果

研究问题

• RQ1 标准的两步IDA-PBC方法能否被推广，以实现能量整形与阻尼注入的同步进行而不损失通用性？
• RQ2 引入超越标准科里奥利力的广义力，是否能扩大适用于IDA-PBC的机械系统类别？
• RQ3 此前通过启发式或非系统化方法推导出的控制器设计，是否实际上与更一般的SIDA-PBC框架一致？
• RQ4 具备广义力的新SIDA-PBC框架能否统一并系统化近期针对欠驱动机械系统提出的多样化控制器设计？

主要发现

• 所提出的具备广义力的SIDA-PBC成功稳定了欠驱动梁-小球系统，控制器（90）被证明满足匹配方程（75）与稳定性条件（74）。
• 文献[17]中针对梁-小球系统提出的控制器，此前通过非系统化方法推导，现被证明符合新SIDA-PBC框架下广义力的设定。
• 由控制器（90）导出的矩阵Λ(q, p)满足稳定性条件（74），其中第一项为反对称，第二项为正定，从而确保渐近稳定性。
• 引入广义力并未减少需求解的PDE数量，但显著扩展了IDA-PBC的应用范围，如在以往其适用范围之外的系统中成功实现控制所示。
• 该框架将此前彼此分离的控制器设计统一于单一系统化方法论之下，表明它们均为广义SIDA-PBC方法的实例。
• 通过显式构造匹配方程与稳定性分析，验证了该方法的有效性，确认闭环动力学符合目标端口-哈密顿结构（25）。