[论文解读] Simultaneous optimisation of temperature and energy in linear energy system models

Patrik Schönfeldt, Adrian Grimm+7 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2020

Integrated Energy Systems Optimization参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文提出一种线性规划方法，通过离散化温度等级，实现供热系统中温度与能源的联合优化，无需引入整数变量即可高效完成单元启停与运行温度选择。该方法在成本与㶲效率之间实现有意义的权衡，关键结果表明，由于更偏好低温太阳能热，㶲优化运行中泵送电耗增加了4.7%。

ABSTRACT

Linear programming is used as a standard tool for optimising unit commitment or power flows in energy supply systems. For heat supply systems, however, it faces a relevant limitation: For them, energy yield depends on the output temperature, thus both quantities would have to be optimised simultaneously and the resulting problem is quadratic. As a solution, we describe a method working with discrete temperature levels. This paper presents mathematical models of various technologies and displays their potential in a case study focused on integrated residential heat and electricity supply. It is shown that the technique yields reasonable results including the choice of operational temperatures.

研究动机与目标

• 解决线性规划在同时优化供热系统中温度与能源时的局限性，该问题通常导致非线性、二次型问题。
• 克服能源系统模型中温度与热流之间非线性耦合的挑战，尤其针对热泵和太阳能热等可再生能源热源。
• 利用标准线性求解器，在综合住宅能源系统中实现实际的单元启停与运行温度选择。
• 通过基于太阳能的住宅能源系统案例研究，证明该方法在经济与㶲基优化目标下的有效性。
• 表明离散温度等级可在保持计算可行性与物理解释一致性的同时，近似连续温度优化。

提出的方法

• 将连续温度范围离散化为k个固定等级，通过将每级的温差视为常数，将非线性问题转化为线性问题。
• 使用公式 $\dot{Q} = \sum_{n=0}^{k-1} \rho c_p d v_n (T_n - T_{\text{low}}) $ 建模热流，其中 $v_n$ 为温度等级 $T_n$ 处的流速，实现线性优化。
• 采用递归公式建模温度相关效率与传热：$\dot{Q}_{\text{in},n} = (1 - r_{n,n-1}) \dot{Q}_{\text{out},n-1} + r_{n,n-1} \dot{Q}_{s,n}$，其中 $r_{n,n-1} = \frac{T_n - T_{n-1}}{T_n - T_{\text{low}}}$，以确保热力学一致性。
• 通过在每个离散等级上定义独立的热流，对热泵和太阳能热电厂等热源的温度相关效率进行建模。
• 使用开源能源系统建模框架 oemof.solph 实现并验证模型在真实住宅能源系统案例研究中的应用。
• 应用两种不同的优化目标：最小化年成本与最小化㶲破坏，以比较不同运行策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 线性规划能否在不引入非线性或混合整数变量的前提下，有效适应供热系统中温度与能源的联合优化？
• RQ2 在能源系统建模中，离散温度等级与连续温度优化在精度与计算效率方面有何差异？
• RQ3 在经济成本与㶲效率优化目标下，运行策略（特别是热泵使用、蓄热充电与加热棒启停时间）有何不同？
• RQ4 运行温度等级的选择（如30°C与45°C）在多大程度上影响系统性能，特别是在泵送电耗与太阳能热利用方面？
• RQ5 该方法如何在复杂多级供热网络中保持热力学一致性，同时实现线性优化？

主要发现

• 该方法成功实现了在使用离散温度等级的线性能源系统模型中，同时优化温度与能源，避免了非线性或混合整数规划的需要。
• 在价格优化情况下，加热棒主要在夜间使用以利用较低电价；而在㶲优化情况下，加热棒在白天使用，以匹配可再生能源更高的可用性。
• 㶲优化解偏好30°C温度等级用于太阳能热，导致该等级的太阳能热达75.1 MWh/year，而价格优化情况下仅为14.9 MWh/year。
• 价格优化解偏好45°C等级用于太阳能热，该温度等级的热利用达270 MWh/year，而㶲优化情况下为210 MWh/year。
• 㶲优化情况下的泵送电耗高出4.7%（11.1 MWh/year vs. 10.6 MWh/year），反映出㶲效率与运行能耗之间的权衡。
• 尽管优化目标不同，整体系统行为及总成本/㶲值差异仅为1%，表明系统设计灵活性有限，但运行时间与温度选择方面存在明显差异。