[论文解读] Simultaneous ordinary and type A N-fold supersymmetries in Schrodinger, Pauli, and Dirac equations

Choon-Lin Ho, Toshiakim Tanaka|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2006

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 32被引用 6

一句话总结

本文引入並分類了具有實勢能的類型 A (N, 1)-fold 超對稱模型，識別出三角函數型羅森-莫爾斯勢及其橢圓型推廣為物理上重要的模型。文章建立了普通超對稱與 N-fold 超對稱之間的相互作用，證明了形狀不變性與擬可解性，並構造了一種新型的類型 A (N, 1)-fold 超代數，展示了其在含電磁場的泡利與狄拉克方程中的嵌入。

ABSTRACT

Abstract We investigate physical models which possess simultaneous ordinary and type A N - fold supersymmetries, which we call type A ( N , 1 ) - fold supersymmetry. Inequivalent type A ( N , 1 ) - fold supersymmetric models with real-valued potentials are completely classified. Among them, we find that a trigonometric Rosen–Morse type and its elliptic version are of physical interest. We investigate various aspects of these models, namely, dynamical breaking and interrelation between ordinary and N - fold supersymmetries, shape invariance, quasi-solvability, and an associated algebra which is composed of one bosonic and four fermionic operators and dubbed type A ( N , 1 ) - fold superalgebra. As realistic physical applications, we demonstrate how these systems can be embedded into Pauli and Dirac equations in external electromagnetic fields.

研究动机与目标

• 對具有實勢能的非等價類型 A (N, 1)-fold 超對稱模型進行分類。
• 研究普通超對稱與 N-fold 超對稱之間的相互作用，特別是動力學性破缺的問題。
• 探討這些模型中的形狀不變性與擬可解性。
• 構造一種新的代數結構——類型 A (N, 1)-fold 超代數，由一個玻色子算符與四個費米子算符組成。
• 展示這些模型在外部電磁場下於泡利方程與狄拉克方程中的物理實現。

提出的方法

• 使用實值勢能對非等價類型 A (N, 1)-fold 超對稱模型進行分類。
• 通過譜學與代數方法分析普通超對稱與 N-fold 超對稱之間的動力學破缺模式。
• 應用形狀不變條件以識別可解情形，特別是針對三角函數型羅森-莫爾斯勢與橢圓勢。
• 利用一個玻色子算符與四個費米子算符構造封閉的代數結構——類型 A (N, 1)-fold 超代數。
• 通過耦合至外部電磁場，將模型嵌入泡利方程與狄拉克方程，並保持超對稱結構不變。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些實值勢能能同時支撐普通超對稱與類型 A N-fold 超對稱？它們如何分類？
• RQ2 普通超對稱與 N-fold 超對稱如何動力學破缺？其對能譜有何影響？
• RQ3 形狀不變性在這些模型可解性中起何種作用？哪些勢能滿足此條件？
• RQ4 類型 A (N, 1)-fold 超代數的結構是什麼？其代數實現方式為何？
• RQ5 如何將這些超對稱模型一致地嵌入至含電磁場的泡利方程與狄拉克方程中？

主要发现

• 在類型 A (N, 1)-fold 超對稱框架內，三角函數型羅森-莫爾斯勢及其橢圓型推廣被識別為物理上相關的模型。
• 這些模型同時具有形狀不變性與擬可解性，從而實現部分能譜的精確求解。
• 構造出一種新的代數結構——類型 A (N, 1)-fold 超代數，由一個玻色子算符與四個費米子算符組成，在特定條件下封閉代數結構。
• 觀察到超對稱的動力學破缺，其能譜特徵可明確區分未破缺與破缺相。
• 成功將這些模型嵌入至外部電磁場下的泡利方程與狄拉克方程，並保持其底層超對稱結構不變。