[论文解读] Simultaneous Source for non-uniform data variance and missing data

Eldad Haber, Matthias Chung|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2014

Geophysical and Geoelectrical Methods参考文献 22被引用 12

一句话总结

本文提出了一种用于具有非均匀数据方差和缺失数据的地球物理反演问题的随机优化框架，通过低秩近似、随机平均和数据补全，在保持精度的同时降低计算成本。该方法在直流电阻率成像中实现了高质量重建，数据量减少高达90%，前向问题求解次数减少50%以上，优于标准方法。

ABSTRACT

The use of simultaneous sources in geophysical inverse problems has revolutionized the ability to deal with large scale data sets that are obtained from multiple source experiments. However, the technique breaks when the data has non-uniform standard deviation or when some data are missing. In this paper we develop, study, and compare a number of techniques that enable to utilize advantages of the simultaneous source framework for these cases. We show that the inverse problem can still be solved efficiently by using these new techniques. We demonstrate our new approaches on the Direct Current Resistivity inverse problem.

研究动机与目标

• 解决当数据具有非均匀方差或缺失时，同时源方法在反演问题中失效的问题。
• 为具有复杂数据协方差结构的大规模反演问题，开发计算高效的替代标准高斯-牛顿方法。
• 在显著减少所需前向问题求解次数的同时，保持高重建精度。
• 评估并比较多种随机和低秩近似技术在不完整或异方差数据条件下的鲁棒性和效率。

提出的方法

• 将反演问题表述为使用Frobenius范数和方差矩阵C的正则化优化问题，通过各数据的标准差对数据进行加权。
• 应用随机平均近似（SAA）将完整数据矩阵运算替换为对源-检波器对的随机采样，从而降低计算成本。
• 对方差矩阵C使用低秩近似，以压缩数据加权结构并减少所需前向求解次数。
• 通过降阶建模实现数据补全，在保持反演精度的同时重建缺失的数据条目。
• 在高斯-牛顿迭代过程中采用自适应增加样本大小的策略，以提高收敛性和稳定性。
• 使用带有多个右端项的迭代Krylov求解器求解前向和伴随问题，从而实现对三维问题的可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以将同时源反演扩展到非均匀数据方差的情况，而不会牺牲精度或计算效率？
• RQ2 数据稀疏性（缺失测量）如何影响反演质量？是否可以通过数据补全或采样策略加以缓解？
• RQ3 在低秩、子集采样和随机平均这三种随机近似技术中，哪一种在精度与计算成本之间提供了最佳权衡？
• RQ4 在保持可接受的重建质量前提下，可以在多大程度上利用数据冗余来减少所需测量次数？
• RQ5 所提出的框架在其他具有类似数据挑战的地球物理和医学成像反演问题中是否具有可推广性？

主要发现

• 对方差矩阵C的低秩近似在仅使用17,232次前向求解的情况下，实现了最低18%的相对误差，其成本效率优于标准方法。
• 即使在90%的数据缺失情况下，低秩方法仍实现了28%的恢复误差，表现出对数据稀疏性的强鲁棒性。
• 子集方法产生了最精确的结果（18–19%误差），但需要高达22,000次前向求解，计算成本较高。
• 随机近似方法相比完整数据方法将前向求解次数减少了50%以上，尽管误差略高（20–30%）。
• 通过降阶模型实现的数据补全在90%数据丢失的情况下实现了稳定反演，并将误差控制在31%以内，显示出在不完整数据场景中的巨大潜力。
• 前向求解次数与实现次数及高斯-牛顿迭代次数密切相关，证实减少实现次数是降低成本的关键。