[论文解读] Simultaneous state and exogenous input estimation for nonlinear systems using boundary-layer sliding mode observers

Ankush Chakrabarty, Gregery T. Buzzard+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2015

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 42被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种边界层滑模观测器（BL-SMO），用于非线性系统中同时估计状态和外源输入（状态方程和输出方程中的扰动），并保证估计误差的界。通过使用增量乘子矩阵和线性矩阵不等式（LMIs），该方法在采用连续逼近不连续滑模注入项的同时，确保了预设的估计误差终极界；同时，平滑窗函数使得锯齿波等不连续输入的精确重构成为可能。

ABSTRACT

While sliding mode observers (SMOs) using discontinuous relays are widely analyzed, most SMOs are implemented computationally using a continuous approximation of the discontinuous relays. This approximation results in the formation of a boundary layer in a neighborhood of the sliding manifold in the observer error space. Therefore, it becomes necessary to develop methods for attenuating the effect of the boundary layer and guaranteeing performance bounds on the resulting state estimation error. In this paper, a method is proposed for constructing boundary-layer SMOs (BL-SMOs) with prescribed state estimation error bounds. The BL-SMO formulation is then extended to simultaneously estimate exogenous inputs (disturbance signals in the state and output vector fields), along with the system state. Two numerical examples are presented to illustrate the effectiveness of the proposed approach.

研究动机与目标

• 解决在实际实现约束下，非线性系统中同时估计状态和外源输入的挑战。
• 开发一种基于不连续滑模注入项连续边界层逼近的计算可行观测器。
• 尽管采用边界层逼近，仍提供状态和扰动估计误差的严格、预设终极界。
• 通过增量乘子矩阵，将现有滑模观测器框架扩展至更广泛的非线性类。
• 通过使用具有理论误差界的平滑窗函数，实现对不连续外源输入的精确重构。

提出的方法

• 构建一种边界层滑模观测器（BL-SMO），采用不连续继电器项的连续逼近以确保计算可行性。
• 采用增量乘子矩阵以表征超出Lipschitz或准Lipschitz条件的更广泛非线性类。
• 通过线性矩阵不等式（LMIs）推导出保证预设终极界的状态估计误差的充分条件。
• 引入平滑窗函数（如LOESS）以在存在跳跃不连续性时，以有界误差重构未知状态扰动输入。
• 使用低通滤波（如9阶Butterworth）从观测器注入项中提取故障信号。
• 应用描述系统公式化方法，实现在统一框架下同时估计状态和外源输入。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种边界层滑模观测器，以保证误差界的方式，在非线性系统中同时估计系统状态和外源输入？
• RQ2 如何在估计误差中分析界定由不连续注入项的连续逼近所引入的边界层的影响？
• RQ3 增量乘子矩阵能否用于在滑模观测器设计中将非线性类扩展至Lipschitz型假设之外？
• RQ4 在观测器框架中，使用平滑窗函数重构不连续外源输入（如锯齿波）的理论误差界是什么？
• RQ5 所提出方法在涉及非Lipschitz非线性和高幅值扰动的数值示例中表现如何？

主要发现

• 在示例1中，所提出的BL-SMO实现了约0.073的状态估计误差界，在区间[20,80]内的均方误差为1.59×10⁻⁵，证实了高精度。
• 在示例2中，状态估计误差界被限制在约0.1048，该界不保守，并且紧密跟踪实际误差轨迹。
• 外源输入$ w_x $（包括具有跳跃不连续性的锯齿波）被高精度重构，尽管在不连续点处出现预测范围内的过冲和下冲。
• 使用截止频率为0.12 Hz的9阶Butterworth低通滤波器，成功以极小误差恢复了执行器故障信号。
• 该方法成功处理了非Lipschitz非线性$ f = x_2|x_2| $，证明了其在标准Lipschitz假设之外的适用性。
• 外源输入重构的理论误差界已推导并经数值验证，尤其针对不连续输入，这一空白此前在文献中未被填补。