[论文解读] Single and multiple snapshot compressive beamforming.

Peter Gerstoft, Angeliki Xenaki+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2015

Direction-of-Arrival Estimation Techniques参考文献 26被引用 4

一句话总结

本文通过利用 $β$-范数正则化在源分布中强制稀疏性，提出了一种单快照和多快照压缩波束成形方法，用于水下声学中的高分辨率波达方向（DOA）估计。该方法在低信噪比和相干多径条件下，相较于传统方法表现出更优的分辨率，其有效性已通过 SWellEx96 垂直阵列数据验证。

ABSTRACT

For a sound field observed on a sensor array, compressive sensing (CS) reconstructs the direction-of-arrivals (DOAs) of multiple sources using a sparsity constraint. The DOA estimation is posed as an underdetermined problem expressing the acoustic pressure at each sensor as a phase-lagged superposition of source amplitudes at all hypothetical DOAs. Regularizing with an $\ell_1$-norm constraint renders the problem solvable with convex optimization, while promoting sparsity resulting in high-resolution DOA maps. Here, the sparse source distribution is derived using maximum a posteriori estimates for both single and multiple snapshots. CS does not require inversion of the data covariance matrix and thus works well even for a single snapshot resulting in higher resolution than conventional beamforming. For multiple snapshots, CS outperforms conventional high-resolution methods, even with coherent arrivals and at low signal-to-noise ratio. The superior resolution of CS is demonstrated with vertical array data from the SWellEx96 experiment for coherent multi-paths.

研究动机与目标

• 解决水下声学阵列中常见的单快照和低信噪比场景下 DOA 估计分辨率低的挑战。
• 克服传统波束成形和协方差矩阵求逆方法在相干多径环境中的局限性。
• 开发一种压缩感知框架，实现在无需数据协方差矩阵求逆的情况下进行高分辨率 DOA 估计。
• 将压缩感知扩展至单快照和多快照场景，以实现对多样化信号条件的鲁棒性能。

提出的方法

• 将 DOA 估计建模为一个欠定线性系统，其中传感器压力被表示为所有 DOA 上假设源幅值的时延叠加。
• 应用 $β$-范数正则化以促进源分布的稀疏性，从而实现凸优化，确保稳定且高分辨率的重建。
• 使用最大后验概率（MAP）估计推导单快照和多快照情况下的稀疏源分布。
• 采用凸松弛技术求解优化问题，避免了对数据协方差矩阵求逆的需求。
• 采用促进稀疏性的公式，即使在信号到达有限或相干的情况下也能提升分辨率。
• 在 SWellEx96 实验的垂直阵列数据上验证该方法，以评估其在真实相干多径条件下的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 压缩感知能否在传统波束成形失效的单快照场景中实现高分辨率 DOA 估计？
• RQ2 与传统高分辨率方法相比，压缩波束成形在存在相干多径到达时的表现如何？
• RQ3 $β$-范数正则化在低信噪比条件下对 DOA 估计精度的提升程度如何？
• RQ4 所提出的方法能否避免在稀疏信号场景中因数据协方差矩阵求逆导致的数值不稳定性？

主要发现

• 所提出的压缩波束成形方法在分辨率上优于传统波束成形，尤其在单快照场景中表现更优。
• 在相干多径环境中，其性能优于传统高分辨率方法，后者在该环境下常会失效。
• 由于采用了促进稀疏性的 $β$-范数正则化，该方法在低信噪比条件下仍保持稳健性能。
• 由于无需进行数据协方差矩阵求逆，该方法在数据有限或信噪比较差的场景中也能实现稳定估计。
• 在 SWellEx96 垂直阵列数据上的验证结果证实了该方法在真实水下声学条件（含相干多径传播）下的有效性。
• 最大后验概率估计提高了单快照和多快照情况下稀疏源分布恢复的准确性。