[论文解读] Single brane to multiple lower dimensional branes: taking off the square root of Nambu-Goto action

Jeong-Hyuck Park, Corneliu Sochichiu|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2008

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文通过将时空分解为 d+n = p+1，提出了一种针对 p-膜 Nambu-Goto 作用量的新型平方根消除方法，从而得到一个带有 Nambu n-括号平方势能的修正 d 维 Polyakov 作用量。该构造在低维中实现了 (p+1) 维微分同胚不变性，经规范固定后，在 d 维中生成基于 Filippov-Lie n-代数的规范场论。

ABSTRACT

We propose a novel prescription to take off the square root of Nambu-Goto action for a p-brane, which generalizes the Brink-Di Vecchia-Howe-Tucker or also known as Polyakov method. With an arbitrary decomposition as d+n=p+1, our resulting action is a modified d-dimensional Polyakov action which is gauged and possesses a Nambu n-bracket squared potential. We first spell out how the (p+1)-dimensional diffeomorphism is realized in the lower dimensional action. Then we discuss a possible gauge fixing of it to a direct product of $d$-dimensional diffeomorphism and n-dimensional volume preserving diffeomorphism. We show that the latter naturally leads to a novel Filippov-Lie n-algebra based gauge theory action in d-dimensions.

研究动机与目标

• 通过从 Nambu-Goto 作用量中消除平方根，推广 p-膜的 Polyakov 方法。
• 在低维 d 维作用量中实现 (p+1) 维微分同胚不变性。
• 探索一种规范固定程序，将 d 维微分同胚与 n 维体积保持微分同胚分离。
• 从所得低维框架中，构造一个基于 Filippov-Lie n-代数的新型 d 维规范场论作用量。

提出的方法

• 引入任意分解 d+n = p+1，将 p-膜的 (p+1) 维时空约化为 d 维有效理论。
• 构建一个修正的 d 维 Polyakov 作用量，保留 Nambu n-括号平方势能，取代 Nambu-Goto 作用量中的平方根项。
• 将完整的 (p+1) 维微分同胚对称性实现为 d 维微分同胚与 n 维体积保持微分同胚的组合。
• 实施一种规范固定程序，使 d 维与 n 维微分同胚对称性解耦。
• 推导出一个内在基于 Filippov-Lie n-代数的 d 维规范场论作用量。
• 证明所得作用量通过 Nambu n-括号自然地包含了非交换规范结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持 p-膜物理对称性的前提下，系统性地消除 Nambu-Goto 作用量中的平方根？
• RQ2 在低维 d 维作用量中，(p+1) 维微分同胚不变性如何被编码？
• RQ3 Nambu n-括号平方势能在修正的 Polyakov 作用量中起什么作用？
• RQ4 d+n 分解的规范固定是否能导致 d 维与 n 维微分同胚对称性的直积？
• RQ5 所得理论是否自然地在 d 维中产生基于 Filippov-Lie n-代数的规范场论？

主要发现

• 所提出的作用量通过 d+n = p+1 分解成功消除了 Nambu-Goto 作用量中的平方根，推广了 Polyakov 方法。
• (p+1) 维微分同胚对称性在低维作用量中被实现为 d 维微分同胚与 n 维体积保持微分同胚的组合。
• 对作用量进行规范固定后，得到 d 维微分同胚与 n 维体积保持微分同胚对称性的直积。
• 所得理论在 d 维中展现出一种基于 Filippov-Lie n-代数的新型规范场论结构。
• Nambu n-括号平方势能作为修正 Polyakov 作用量的核心组成部分，取代了平方根项。
• 该框架通过 n-复几何提供了 p-膜动力学的一致 d 维表述，并增强了代数结构。