[论文解读] Single-Layer Digitized-Counterdiabatic Quantum Optimization for $p$-spin Models

Huijie Guan, Fei Zhou+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种单层数字化反绝热量子优化（DCQO）框架，通过变分参数优化求解最多四体相互作用的 $p$-自旋模型。通过采用基于定制调度函数的暖启动反绝热（CD）ansatz，该方法在 100% 的两体自旋实例、93% 的三体自旋实例以及 83% 的四体自旋实例中实现了单位基态保真度，包括 5、9 和 12 超导量子处理器上的因数分解问题，展示了低线路深度和在 NISQ 时代实现量子优势的可行性。

ABSTRACT

Quantum computing holds the potential for quantum advantage in optimization problems, which requires advances in quantum algorithms and hardware specifications. Adiabatic quantum optimization is conceptually a valid solution that suffers from limited hardware coherence times. In this sense, counterdiabatic quantum protocols provide a shortcut to this process, steering the system along its ground state with fast-changing Hamiltonian. In this work, we take full advantage of a digitized-counterdiabatic quantum optimization (DCQO) algorithm to find an optimal solution of the $p$-spin model up to 4-local interactions. We choose a suitable scheduling function and initial Hamiltonian such that a single-layer quantum circuit suffices to produce a good ground-state overlap. By further optimizing parameters using variational methods, we solve with unit accuracy 2-spin, 3-spin, and 4-spin problems for $100\%$, $93\%$, and $83\%$ of instances, respectively. As a particular case of the latter, we also solve factorization problems involving 5, 9, and 12 qubits. Due to the low computational overhead, our compact approach may become a valuable tool towards quantum advantage in the NISQ era.

研究动机与目标

• 为解决绝热量子优化中硬件相干时间有限的挑战，通过使用反绝热（CD）捷径加速演化过程。
• 开发一种紧凑、低开销的量子算法，适用于 NISQ 设备，同时保持高基态保真度。
• 展示使用单层量子线路结合变分 CD 参数优化，求解复杂 $p$-自旋模型（包括因数分解问题）的可行性。
• 通过分析在不同拓扑结构下受相干时间约束的线路持续时间，指导硬件高效的量子比特布局与门调度策略。

提出的方法

• 该方法采用时间依赖的哈密顿量 $\mathcal{H}(t) = (1-\lambda(t))H_i + \lambda(t)H_f$ 的数字化反绝热量子优化（DCQO）协议，其中 $H_i$ 为横向场初始哈密顿量，$H_f$ 为目标问题哈密顿量。
• 调度函数 $\lambda(t) = \sin^2\left(\frac{\pi}{2} \sin^2\left(\frac{\pi t}{2\tau}\right)\right)$ 确保演化过程平滑，初始和最终导数为零，从而最小化非绝热跃迁。
• 反绝热（CD）项 $H_{CD} = \dot{\lambda} A$ 通过使用 Y、YZ 和 ZY 类型泡利项的紧凑 ansatz 进行变分近似，避免了非局域项。
• CD ansatz 采用基于初始哈密顿量基态 $| - \rangle^{\otimes n}$ 的暖启动策略初始化，提升了收敛速度与保真度。
• 在不同量子比特网格拓扑结构（如 2×N/2、3×N/2）上对线路深度与持续时间进行优化，门持续时间设定为 30ns（单量子比特）和 123ns（CZ），以实现硬件感知设计。
• 该方法在超导量子处理器（T2* ~ 5 μs）上验证了 5、9 和 12 超导量子比特的因数分解问题，并在 2、3 和 4 体自旋模型上进行了测试。

Figure 1: Accuracy of algorithms for solving factorization problem $H^{9q}$ with different evolution schemes $U(t)$ . From top to bottom, the algorithm considers evolution with problem Hamiltonian only(a), counterdiabatic terms only (b), and both problem Hamiltonian and counterdiabatic terms(c) resp

实验结果

研究问题

• RQ1 单层 DCQO 电路是否能在 NISQ 设备上对最多四体相互作用的 $p$-自旋模型实现高基态保真度？
• RQ2 暖启动的变分 CD ansatz 在保持精度的同时，是否能有效减少线路深度？
• RQ3 在相干时间约束下，何种量子比特布局与门调度策略可最小化线路持续时间？
• RQ4 该方法在仅使用单层量子门的情况下，能在多大程度上求解质因数分解问题？
• RQ5 DCQO 协议在不同 $p$-自旋模型（$p=2,3,4$）上的性能如何，其保真度与成功率如何随规模变化？

主要发现

• 该方法在 100% 的两体自旋模型实例中实现了单位基态保真度，表明其在二次优化问题中具有高度可靠性。
• 在三体自旋模型中，该方法在 93% 的测试实例中实现了单位保真度，表明其在高阶相互作用问题中表现强劲。
• 在四体自旋模型（包括因数分解问题）中，该方法在 83% 的实例中实现了单位保真度，表明其在复杂非二次问题中的可行性。
• 使用单层量子线路，5、9 和 12 超导量子比特的因数分解问题均以单位精度成功求解。
• 最小化线路持续时间的最优硬件布局为 2×N/2 网格拓扑，其线路深度低于方形或三列布局。
• 线路持续时间分析表明，在 T2* ~ 5 μs 条件下，12 超导量子比特系统可被有效访问，门持续时间与误差率与当前超导硬件一致。

Figure 2: Convergent curve for CD approach(a) and QAOA(b) for $H^{9q}$ with cost function being zero at global minimum. The left plot shows a convergent curve with 5 randomly generated initial points and one warm starting point from CD approach with (Y+ ZY ${}_{\text{u}}$ )-type ansatz. The right pl