[论文解读] Single magnon excited states of a Heisenberg spin-chain using a quantum computer

Shashank Kumar Ranu, Daniel D. Stancil|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 13被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种抗噪声、非迭代的方法，利用NISQ设备上的参数化量子线路，在海森堡自旋链中制备并估算单 magnon 激发态。通过扫描能量期望值与相位参数 φ 的关系并识别鞍点，该方法避开了经典优化循环，降低了线路深度——在4-和8-位自旋链上通过数值模拟和IBM量子处理器成功验证，实现了高保真度的态制备，且纠缠门数量最少。

ABSTRACT

Excited states of spin-chains play an important role in condensed matter physics. We present a method of calculating the single magnon excited states of the Heisenberg spin-chain that can be efficiently implemented on a quantum processor for small spin chains. Our method involves finding the stationary points of the energy vs wavenumber curve. We implement our method for 4-site and 8-site Heisenberg Hamiltonians using numerical techniques as well as using an IBM quantum processor. Finally, we give an insight into the circuit complexity and scaling of our proposed method.

研究动机与目标

• 开发一种计算高效的近场量子硬件方法，用于估算一维海森堡自旋链中的单 magnon 激发态。
• 克服现有变分方法（如VQE和SS-VQE）的局限性，这些方法需要深度线路和经典优化循环。
• 通过避免标准相关函数估算中使用的时间演化和受控操作，降低线路复杂度。
• 通过能量-相位(φ)曲线中的驻点直接识别激发态，消除反馈循环。
• 通过数值模拟和真实的IBM量子硬件，在小规模自旋链（4-和8-位）上验证该方法。

提出的方法

• 该方法使用参数化试探态 |ψ⟩ = ∑ₙ (1/√N) e^{inφ} |n⟩ 来制备候选单 magnon 态，其中 |n⟩ 表示在第 n 个位点有一个自旋翻转的状态。
• 通过量子线路计算不同相位参数 φ 下的能量期望值 ⟨H⟩，形成能量-φ 曲线。
• 第一激发态被识别为 ⟨H⟩ 与 φ 曲线中的鞍点（局部最小值或最大值），从而避免经典优化循环。
• 该试探态通过 Hadamard 门、CNOT 门和单量子比特旋转的组合实现，以编码与相位相关的振幅。
• 对于8-位链，该方法通过SVD对线路进行酉分解，将态制备电路分解为 Uα(φ) 和 Uβ(φ)，从而最小化门数和纠缠开销。
• 该方法避免时间演化和Hadamard测试，与标准相关函数估算相比，CNOT门和SWAP门数量显著减少。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖经典优化循环的情况下估算海森堡自旋链的单 magnon 激发态？
• RQ2 是否可以利用能量-相位曲线在NISQ设备上通过鞍点检测识别激发态？
• RQ3 与VQE或相关函数估算等现有方法相比，该方法的线路深度和门数如何？
• RQ4 在真实量子硬件上实现小规模自旋链时，该方法的保真度和准确性如何？
• RQ5 该方法在保持低线路深度和抗噪声能力的前提下，能否扩展到更大规模的自旋链？

主要发现

• 该方法通过在能量-相位曲线中定位鞍点，成功识别出4-位海森堡自旋链的第一激发态，实现了高保真度且线路深度极低。
• 对于8-位链，该方法通过SVD酉分解实现试探态，仅使用16个CNOT门和16个单量子比特旋转，显著降低了线路复杂度。
• 数值模拟和IBM量子处理器结果表明，能量期望值曲线在对应单 magnon 态的正确 φ 值处表现出清晰的鞍点。
• 该方法避免时间演化和受控操作，与标准相关函数估算方法相比，CNOT门数量最多减少70%。
• 该方法在有限连通性和门错误的NISQ设备上表现出可行性，展示了在多体物理中实现近期量子优势的潜力。
• 该方法的非迭代特性消除了重复执行线路和经典优化的需求，从而减少了整体运行时间和误差累积。