[论文解读] Single-Strip Triangulation of Manifolds with Arbitrary Topology

M. Gopi, David Eppstein|ArXiv.org|May 10, 2004

Computer Graphics and Visualization Techniques参考文献 18被引用 11

一句话总结

本文提出了一种新颖的算法，通过在边中点处有策略地分割相邻三角形，将任意拓扑结构的三角化流形转换为单个三角形条带，同时保持几何保真度并确保哈密顿回路覆盖所有输入三角形。该方法保证三角形数量最多增加50%（实际应用中不足2%），并支持在复杂曲面上生成程序化填充曲线等应用。

ABSTRACT

Triangle strips have been widely used for efficient rendering. It is NP-complete to test whether a given triangulated model can be represented as a single triangle strip, so many heuristics have been proposed to partition models into few long strips. In this paper, we present a new algorithm for creating a single triangle loop or strip from a triangulated model. Our method applies a dual graph matching algorithm to partition the mesh into cycles, and then merges pairs of cycles by splitting adjacent triangles when necessary. New vertices are introduced at midpoints of edges and the new triangles thus formed are coplanar with their parent triangles, hence the visual fidelity of the geometry is not changed. We prove that the increase in the number of triangles due to this splitting is 50% in the worst case, however for all models we tested the increase was less than 2%. We also prove tight bounds on the number of triangles needed for a single-strip representation of a model with holes on its boundary. Our strips can be used not only for efficient rendering, but also for other applications including the generation of space filling curves on a manifold of any arbitrary topology.

研究动机与目标

• 开发一种方法，从任意拓扑复杂度的三角化流形中生成单个三角形条带。
• 通过仅在边中点引入新顶点并确保分割后三角形共面，保持原始模型的视觉保真度。
• 提供将输入三角剖分转换为条带所需额外三角形数量的理论上限。
• 支持新型应用，如在任意拓扑结构曲面上生成程序化填充曲线。
• 通过仅修改极少数输入三角形，弥合启发式条带化与完整三角剖分重做之间的差距。

提出的方法

• 该算法采用对偶图匹配方法，将网格划分为环路，从对偶图的2-正则子图开始。
• 通过在共享边中点处分割相邻三角形，将成对环路合并，每次分割引入两个共面的新三角形。
• 在共享边的中点处放置新顶点，确保新三角形与原始对应三角形保持共面，以维持几何特性。
• 通过在哈密顿回路上保持一致的方向和朝向，支持填充曲线的递归细分。
• 该算法确保所有输入顶点均被保留，仅通过在边中点处添加极少数新三角形，实现单一带状结构。
• 该过程由哈密顿回路导出的三角形总线性排序引导，支持需要顺序遍历的应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为任意三角化2-流形（无论亏格或边界结构如何）构造单个三角形条带？
• RQ2 从输入三角剖分生成单一带状结构所需额外三角形数量的理论上限是多少？
• RQ3 在引入新顶点时，能否在条带化过程中保持几何保真度？
• RQ4 所生成的单一带状结构能否用于在任意拓扑结构的流形上生成填充曲线？
• RQ5 实际三角形数量增加情况与理论最坏情况边界相比如何？

主要发现

• 该算法在最坏情况下使三角形数量最多增加50%，实测结果显示所有测试模型的增加量均不足2%。
• 该方法保证所有新引入的三角形均与父三角形共面，从而保持视觉保真度。
• 该算法生成的哈密顿回路恰好遍历每个输入三角形一次，实现对网格的完全线性排序。
• 所生成的单一带状结构支持在任意拓扑结构的流形上生成程序化填充曲线，这是新颖的贡献。
• 该方法在不修改输入顶点的前提下实现单一带状表示，仅在边中点处添加新顶点。
• 该算法在复杂模型（如亏格为2的雕塑，从50,780个三角形增至51,780个；马的模型，从96,966个增至98,552个）上也表现出色。