[论文解读] Single-Winner Voting on Matchings

Niclas Boehmer, Jessica Dierking|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2026

Game Theory and Voting Systems被引用 0

一句话总结

本论文在三种效用模型（仿射、单边审批和κ-缺失审批）下，分析了在 voters 对整个匹配有偏好时，选出单一获胜匹配的计算复杂性。它映射了社会福利、帕累托最优和康多塞特获胜者在可行性约束下的可解性与不可解性。

ABSTRACT

We introduce a single-winner perspective on voting on matchings, in which voters have preferences over possible matchings in a graph, and the goal is to select a single collectively desirable matching. Unlike in classical matching problems, voters in our model are not part of the graph; instead, they have preferences over the entire matching. In the resulting election, the candidate space consists of all feasible matchings, whose exponential size renders standard algorithms for identifying socially desirable outcomes computationally infeasible. We study whether the computational tractability of finding such outcomes can be regained by exploiting the matching structure of the candidate space. Specifically, we provide a complete complexity landscape for questions concerning the maximization of social welfare, the construction and verification of Pareto optimal outcomes, and the existence and verification of Condorcet winners under one affine and two approval-based utility models. Our results consist of a mix of algorithmic and intractability results, revealing sharp boundaries between tractable and intractable cases, with complexity jumps arising from subtle changes in the utility model or solution concept.

研究动机与目标

• 激励并形式化对整个匹配进行投票的场景，在该场景中选民对整个匹配进行排序，而非对个体或边进行排序。
• 表征可行性约束（匹配）如何与不同的效用模型相互作用，从而影响经典解概念。
• 在这些模型下，确定社会福利最大化、帕累托最优和康多塞特获胜者的可解性边界。
• 识别在三大问题族中实现多项式时间解法或困难性结果的算法原则。

提出的方法

• 将候选空间形式化为给定图的所有匹配。
• 引入三种效用模型：仿射效用和两种基于批准的模型（单边批准和κ-缺失批准）。
• 定义并分析三种解概念：功利福利、平等福利和帕累托最优；扩展到康多塞特 notions。
• 提供多项式时间归约与算法（如对仿射功利福利的最大权匹配）及其他情形的NP-hard性证明。
• 建立跨模型的复杂性格局，包括弱/强帕累托与康多塞特获胜者的存在性/验证性结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仿射、单边和κ-缺失效用下，最大化社会福利（功利/平等）的计算复杂性为何？
• RQ2 在这些效用模型下，构造或验证帕累托最优（弱/强）何时是可解的？
• RQ3 在三种效用模型下，是否存在且可验证康多塞特获胜者？
• RQ4 将候选空间限制为最大匹配对可行性在各模型中对可解性有何影响？

主要发现

• 在仿射效用下，功利福利可通过归约到最大权匹配在多项式时间内求解。
• 在仿射效用下，平等福利是NP完全问题。
• 在0-缺失和1-缺失批准下，平等福利是多项式时间可解的；对于κ-缺失（κ>1）以及单边批准，均为NP完全。
• 在κ-缺失批准（任意κ）和单边批准下，功利福利是NP完全的。
• 帕累托构造在多种情形下通常较易（弱情形）或多项式时间可解，但在仿射+单边/κ>1缺失，以及某些批准设置下，验证性可能是coNP完全的。
• 在大多数模型中，康多塞特获胜者的存在性与验证性要么是NP-hard，要么在验证性方面是coNP完全；仅在某些批准设置下，弱康多塞特的存在性是平凡可行的。