[论文解读] Singularities in droplet pinching without viscosity

Jens Eggers|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 1997

Fluid Dynamics and Heat Transfer被引用 3

一句话总结

本研究探讨了粘性可忽略的细长射流模型中的液滴 pinch 现象，揭示了在半径和速度梯度上存在有限时间奇点，尽管该模型在低粘度流体中与实验和模拟趋势相符，但奇点阻止了实际的断裂。该奇点表现出自相似结构，其解析推导结果经数值验证。

ABSTRACT

A slender-jet model for the pinching of a liquid column is considered in the limit of vanishing viscosity. We find the model to develop a singularity in the gradients of the local radius and the velocity at a finite thread radius, so it does not describe breakup. However, the observed steepening of the profile corresponds to experiments and simulations with fluids at low viscosity. The singularity has similarity form, which we compute analytically. The result agrees well with numerical simulations of the model equations.

研究动机与目标

• 理解粘度趋近于零时液滴形成的动力学行为。
• 确定细长射流模型是否预测实际流体断裂，或是否发展出非物理解析奇点。
• 分析无粘性条件下出现的奇点的性质与结构。
• 将解析奇点解与模型方程的数值模拟进行对比验证。

提出的方法

• 对粘性可忽略的液柱应用细长射流渐近模型。
• 在粘度趋近于零的极限下分析模型方程，以识别半径和速度梯度中的奇点行为。
• 通过解析方法推导出自相似解，以描述奇点结构。
• 对模型方程进行数值模拟，以与解析预测结果进行比较。
• 计算奇点的相似性形式，并与模拟结果进行匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 细长射流模型在液滴 pinch 过程中，在无粘性极限下是否导致有限时间断裂，还是发展出奇点？
• RQ2 在无粘性条件下出现的奇点的解析形式是什么？
• RQ3 解析推导出的奇点与模型的数值模拟结果匹配程度如何？
• RQ4 该奇点剖面在多大程度上反映了低粘度流体中的实验观测结果？

主要发现

• 该模型在有限的细丝半径下，于局部半径和速度梯度中发展出奇点，从而阻止了实际断裂。
• 该奇点表现出自相似结构，其解析计算结果与数值模拟结果高度吻合。
• 尽管存在奇点，该模型中观察到的剖面变陡现象与低粘度流体的实验和模拟数据一致。
• 通过求解模型方程的数值方法，验证了奇点相似性形式的解析解。