[论文解读] Singularities in rotating black holes coupled to a massless scalar field

Paul M. Chesler|arXiv (Cornell University)|May 12, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用 6

一句话总结

本文通过晚近时间展开方法，研究了旋转黑洞与无质量标量场耦合时奇点的形成。结果表明，通过视界进入的衰减标量辐射导致在 r=0 附近形成增长的标量云，从而产生一个时空奇点，其曲率按 r^{-\alpha v}（α>0）发散；同时，由于辐射的指数蓝移效应，在柯西视界处形成类光奇点。

ABSTRACT

We employ a late-time expansion to study the interior of rotating black holes coupled to a massless scalar field in asymptotically flat spacetime. We find that decaying fluxes of scalar radiation into the black hole necessitate the existence of a null singularity at the Cauchy horizon and a central spacelike singularity at radius $r = 0$. In particular, the decaying influxes source a localized cloud of scalar radiation near $r=0$ whose amplitude grows unboundedly large as advanced time $v o \infty$. The scalar cloud inevitably results in a central spacelike singularity at late times $v$, with the curvature near $r = 0$ diverging like $r^{-αv}$, where $α> 0$ is a constant.

研究动机与目标

• 理解超越克尔解的黑洞内部普遍特征，特别是旋转黑洞与无质量标量场耦合时奇点的性质。
• 研究衰减的标量辐射通量是否会导致在 r=0 处形成中心时空奇点，如同球对称情况中所见。
• 确定标量辐射的晚近行为以及柯西视界附近蓝移效应如何影响旋转黑洞中的曲率奇点。
• 评估在不同标量流入衰减律（包括幂律与指数衰减）下，奇点形成机制的鲁棒性。
• 对比标量场与真空（张量）解的行为，特别关注在 r=0 附近奇点的振荡性与单调性差异。

提出的方法

• 采用先进时间 v 的晚近时间展开方法，分析与无质量标量场耦合的旋转黑洞内部几何结构。
• 假设通过视界进入的标量辐射通量按 v^{-p} 衰减，且 p 足够大，以确保黑洞质量与角动量趋于常数。
• 假设外部几何在晚近时间趋于克尔解，从而可分析出射辐射的动力学行为。
• 采用一种坐标系，使得径向下落的类光测地线为常数 v，便于分析蓝移效应。
• 推导标量场与曲率分量的近似运动方程，重点分析在 r=0 附近及柯西视界处的行为。
• 分析能量通量与曲率不变量，表明标量场振幅在 √v log r 量级增长，曲率按 r^{-\alpha v} 发散。

实验结果

研究问题

• RQ1 由于衰减的标量辐射通量，旋转黑洞与无质量标量场耦合时，是否会在中心形成时空奇点？
• RQ2 在柯西视界附近，出射辐射的指数蓝移如何影响奇点的形成？
• RQ3 曲率发散对标量流入衰减速率的依赖关系如何？该奇点形成机制在不同衰减律下是否具有普遍性？
• RQ4 与真空（爱因斯坦引力）解相比，标量场的存在如何改变中心时空奇点的性质？
• RQ5 当流入按幂律衰减时，标量能量通量是否仍保持与 v 无关？这对奇点强度意味着什么？

主要发现

• 由于标量辐射云的无界增长，在 r=0 处形成中心时空奇点，曲率按 r^{-\alpha v}（α>0）发散。
• 在 r=0 附近，标量场振幅按 √v log r 增长，其驱动力来自衰减的标量流入与蓝移效应。
• 尽管流入按 v^{-p} 衰减，通过时空超曲面的标量能量通量仍保持与 v 无关，这是由于 λ-导数与度量因子 ζ 的抵消作用。
• 在柯西视界处形成类光奇点，这是由于辐射的指数蓝移效应，与球对称情况下的早期结果一致。
• 在真空（张量）解中，能量密度 ρ 发生振荡，可能在小 r 处为零，导致近似失效并可能形成振荡奇点，与单调的标量情况形成对比。
• 只要衰减慢于 e^{-\kappa v}，即使流入呈指数衰减，奇点形成机制依然稳健，表明结果具有普遍性。