[论文解读] SIS Epidemic Spreading with Heterogeneous Infection Rates

Bo Qu, Huijuan Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2015

Complex Network Analysis Techniques参考文献 24被引用 7

一句话总结

本文研究了异质感染率对网络中SIS流行病传播的影响，通过允许从对数正态分布和伽马分布等分布中独立同分布抽取感染率，扩展了经典的SIS模型。研究发现，在恢复率较低时，更高的方差（偶数阶矩）会减缓传播；但当恢复率较高时，异质性反而可能增强流行病的持续性，挑战了经典同质SIS模型对现实网络流行病传播的预测。

ABSTRACT

In this work, we aim to understand the influence of the heterogeneity of infection rates on the Susceptible-Infected-Susceptible (SIS) epidemic spreading. Employing the classic SIS model as the benchmark, we study the influence of the independently identically distributed infection rates on the average fraction of infected nodes in the metastable state. The log-normal, gamma and a newly designed distributions are considered for infection rates. We find that, when the recovery rate is small, i.e.\ the epidemic spreads out in both homogeneous and heterogeneous cases: 1) the heterogeneity of infection rates on average retards the virus spreading, and 2) a larger even-order moment of the infection rates leads to a smaller average fraction of infected nodes, but the odd-order moments contribute in the opposite way; when the recovery rate is large, i.e.\ the epidemic may die out or infect a small fraction of the population, the heterogeneity of infection rates may enhance the probability that the epidemic spreads out. Finally, we verify our conclusions via real-world networks with their heterogeneous infection rates. Our results suggest that, in reality the epidemic spread may not be so severe as the classic SIS model indicates, but to eliminate the epidemic is probably more difficult.

研究动机与目标

• 理解感染率异质性如何影响SIS模型中感染节点的平均比例。
• 研究感染率分布的高阶矩（如方差、偏度）对流行病动力学的影响。
• 将具有异质感染率的模型与经典同质SIS模型在真实网络中的表现进行比较。
• 通过在航空网络和合作者网络等实证网络上的仿真验证理论发现。

提出的方法

• 本研究通过用从指定分布（对数正态、伽马分布及自定义分布）中抽取的独立同分布随机变量β_ij替代经典连续时间马尔可夫SIS模型中的同质感染率β，扩展了经典SIS模型。
• 通过仿真和理论分析计算稳态下感染节点的平均比例y∞，以评估流行病严重程度。
• 模型假设所有节点具有固定且同质的恢复率δ，而感染率则按边不同而变化。
• 论文比较了三种情景：同质感染率（经典SIS）、原始异质感染率（真实网络结构）、随机化异质感染率（边的感染率随机化），以隔离相关性的影响。
• 理论分析得到支持，包括对异质感染率下流行病阈值的物理解释和数学推导。
• 使用真实网络（如航空网络和合作者网络）验证发现，感染率基于实证数据或被随机化以测试结构效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 感染率的异质性如何影响SIS模型在亚稳态下感染节点的平均比例？
• RQ2 感染率分布的高阶矩（如方差、偏度）在塑造流行病动力学中起什么作用？
• RQ3 感染率的相关结构（如基于度的相关性）是否会影响流行病的持续性，相比独立同分布的感染率？
• RQ4 在何种条件下，异质感染率会导致比同质情况更高的或更低的流行病阈值？
• RQ5 由于假设了统一的感染率，经典同质SIS模型是否可能高估或低估现实世界中的流行病严重程度？

主要发现

• 当恢复率较低时，感染率的异质性平均而言会减缓流行病传播，导致感染节点的平均比例y∞小于同质情况。
• 感染率分布的更大偶数阶矩（如方差）会导致更小的y∞，表明在低恢复率下，感染率的更高变异性会抑制传播。
• 感染率分布的奇数阶矩（如偏度）会增加y∞，从而抵消方差带来的抑制效应。
• 当恢复率较高时，异质感染率模型可能导致比同质模型更高的持续传播概率，即使同质模型预测流行病将消亡。
• 在真实网络（如航空网络和合作者网络）中，当恢复率较高时，原始异质感染率导致的y∞高于随机化率，证实网络结构和感染率相关性具有重要影响。
• 经典同质SIS模型在低恢复率情况下可能低估流行病严重程度，但在高恢复率情况下可能高估严重程度，表明现实世界中的流行病可能比预测的更不严重但更难根除。