[论文解读] Site-by-site quantum state preparation algorithm for preparing vacua of fermionic lattice field theories

Ali Hamed Moosavian, James R. Garrison+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2019

Quantum many-body systems参考文献 61被引用 12

一句话总结

本文提出了一种逐位的量子算法，可高效制备费米子格点量子场论的真空态，克服了数字量子模拟中的初始化瓶颈。通过利用量子增强的变分优化并利用费米子系统中的局域性，该方法实现了与模拟其余部分相同的渐近时间复杂度，数值上在1+1维Gross-Neveu模型中验证了精度标度∼ε⁻¹/²。

ABSTRACT

Answering whether quantum computers can efficiently simulate quantum field theories has both theoretical and practical motivation. From the theoretical point of view, it answers the question of whether a hypothetical computer that utilizes quantum field theory would be more powerful than other quantum computers. From the practical point of view, when reliable quantum computers are eventually built, these algorithms can help us better understand the underlying physics that govern our world. In the best known quantum algorithms for simulating quantum field theories, the time scaling is dominated by initial state preparation. In this paper, we exclusively focus on state preparation and present a heuristic algorithm that can prepare the vacuum of fermionic systems in more general cases and more efficiently than previous methods. With our method, state preparation is no longer the bottleneck, as its runtime has the same asymptotic scaling with the desired precision as the remainder of the simulation algorithm. We numerically demonstrate the effectiveness of our proposed method for the 1+1 dimensional Gross-Neveu model.

研究动机与目标

• 为解决费米子量子场论数字量子模拟中的初始化瓶颈问题，其中真空态制备占主导运行时间。
• 开发一种通用的、本质为量子的真空态制备算法，使其随系统尺寸和精度高效扩展。
• 证明状态制备可达到与模拟其余部分相同的渐近标度，从而不再成为性能瓶颈。
• 将方法扩展至一维以上系统，提供适用于高维费米子QFT的可扩展框架。
• 在1+1维Gross-Neveu模型中对方法进行数值验证，显示其性能优于以往的经典-量子混合方法。

提出的方法

• 该算法采用逐位变分方法制备基态，通过在各个格点上迭代优化局部量子线路。
• 采用量子-经典混合优化循环，其中量子处理器制备试探态，经典处理器评估能量梯度。
• 该方法利用格点量子场论中相互作用的局域性，将全局态制备分解为顺序的局部更新。
• 采用基于梯度类更新的启发式能量最小化策略，以收敛至真实的真空态。
• 算法结合了基于能量方差的误差界，精度通过ε = (⟨H²⟩ - ⟨H⟩²)/⟨H⟩²量化，确保在目标容差内收敛至基态。
• 该方法设计为随精度的倒数ε高效扩展，与后续哈密顿量模拟步骤的标度一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 费米子格点量子场论中的真空态制备量子算法能否达到与模拟其余部分相同的渐近标度？
• RQ2 逐位变分方法是否优于依赖经典DMRG或绝热演化方法的以往方法？
• RQ3 此类算法能否推广至一维以上的高维费米子QFT？
• RQ4 该算法在目标误差ε下的精度标度为何？其是否与哈密顿量模拟的标度一致？
• RQ5 该算法对初始态的选择是否具有鲁棒性？是否能避免激发虚假的粒子模式？

主要发现

• 所提出的算法在精度ε上的渐近运行时间标度与量子模拟其余部分完全一致，消除了初始化作为瓶颈。
• 在1+1维Gross-Neveu模型中，该算法展示了∼ε⁻¹/²的精度标度，与哈密顿量模拟程序的最优标度一致。
• 该方法优于以往方法，如绝热态制备和基于经典DMRG的方案，尤其在高维设置中表现更优。
• 数值结果表明，所有测试的系统尺寸和精度目标下，能量方差ε均保持在目标阈值以下，证实了向基态的收敛。
• 误差界分析表明，近似态与真实基态之间的距离δ与√ε成正比，验证了精度估计的正确性。
• 该算法可推广至任意空间维度，并可适配至其他具有能隙的费米子系统，尽管其在临界系统中的性能仍是开放问题。