[论文解读] Six-point remainder function in multi-Regge-kinematics: an efficient approach in momentum space

Johannes Broedel, M. Sprenger|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的动量空间形式化方法，用于在所有微扰阶次下计算平面N = 4超杨–米尔斯理论中的六点余函数，该方法利用积分之间的递归关系以及单值谐波多 polylogarithm（SVHPLs）。通过将所有积分约化为一组小的基积分，并对SVHPLs应用索引追加和混洗等操作，该方法实现了在完整对数阶次下直接计算至7圈的余函数，以及在第四对数阶次下至10圈的余函数，成功证明了Pennington的全圈首级对数公式。

ABSTRACT

Starting from the known all-order expressions for the BFKL eigenvalue and impact factor, we establish a formalism allowing the direct calculation of the six-point remainder function in N=4 super-Yang-Mills theory in momentum space to - in principle - all orders in perturbation theory. Based upon identities which relate different integrals contributing to the inverse Fourier-Mellin transform recursively, the formalism allows to easily access the full remainder function in multi-Regge kinematics up to 7 loops and up to 10 loops in the fourth logarithmic order. Using the formalism, we prove the all-loop formula for the leading logarithmic approximation proposed by Pennington and investigate the behavior of several newly calculated functions.

研究动机与目标

• 开发一种在平面N = 4超杨–米尔斯理论中直接计算六点余函数的动量空间全阶次方法。
• 通过建立积分之间的递归关系，克服逆傅里叶-梅林变换带来的计算瓶颈。
• 提供一种系统性算法，通过SVHPLs的操作（如追加索引和混洗）直接在动量空间中生成结果。
• 证明Pennington提出的余函数全圈首级对数近似（LLA）公式。
• 在完整对数阶次下计算至7圈的余函数，在第四对数阶次（N4LLA）下计算至10圈的余函数。

提出的方法

• 该方法基于从逆傅里叶-梅林变换中积分的留数恒等式推导出的递归关系，将所有积分约化为一组最小的基积分。
• 基积分以Euler Z-和表示，完整结果通过SVHPLs的自然运算（如追加索引和应用混洗积恒等式）重建。
• 该形式化方法以傅里叶-梅林空间中BFKL本征值和跃迁因子的已知全阶次表达式作为输入，从而能够系统性地生成任意圈次和对数阶次的结果。
• 通过将留数追溯至基积分，强制保证最终振幅的单值性，从而在无需显式逆变换的情况下确保一致性。
• 该算法通过递归应用χ±插入项的微分方程实现，这些方程被证明在积分层面成立，而不仅限于被积函数层面。
• 该方法通过重现Pennington的全圈LLA公式，并生成至10圈的N4LLA高圈数据，得到了验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多Regge运动学下，六点余函数能否在动量空间中直接计算至所有圈次？
• RQ2 逆傅里叶-梅林变换中积分的何种递归结构允许其约化为一组小的基？
• RQ3 如何系统性地使用单值谐波多 polylogarithm（SVHPLs）从基积分重建完整的余函数？
• RQ4 Pennington提出的余函数全圈首级对数近似（LLA）公式在数学上是否成立？
• RQ5 该方法能否在第四对数阶次（N4LLA）下生成至10圈的余函数？

主要发现

• 本文成功利用所提出的动量空间形式化方法，证明了Pennington对六点余函数首级对数近似（LLA）的全圈公式。
• 该方法实现了在动量空间中直接计算余函数至7圈的完整对数阶次，结果延伸至10圈的第四对数阶次（N4LLA）。
• 该形式化方法通过SVHPLs的操作（如追加索引和混洗）生成结果，无需显式执行逆傅里叶-梅林变换。
• 该算法基于从留数恒等式导出的递归关系，将所有积分约化为一组最小的平凡基积分，这些基积分可用Euler Z-和表示。
• 作者基于计算数据，提供了至10圈的N3LLA余函数图示，以及至9圈的N4LLA余函数图示。
• 基于算法生成的高圈数据，提出了余函数在共线-Regge极限下的猜想。