[论文解读] Size-dependent theories of piezoelectricity: Comparisons and further developments for centrosymmetric dielectrics

Ali R. Hadjesfandiari|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2014

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文批判了应变梯度型弹电效应理论在数学和物理上的一致性问题，原因在于边界条件设置不当、缺少角动量平衡以及存在非物理的静电定律。文章提出，新发展的尺寸相关压电理论更具一致性，并通过单一耦合参数为具有对称中心的电介质提供了统一的理论框架。

ABSTRACT

Here the recently developed size-dependent piezoelectricity and the strain gradient theory of flexoelectricity are compared. In the course of this investigation, the strain gradient theory of flexoelectricity is shown to violate fundamental rules of mathematics, continuum mechanics and electromagnetism. The major difficulties are associated with ill-posed boundary conditions, the missing angular (moment) equilibrium equation and the appearance of a non-physical extraneous vectorial electrostatic law. Therefore, the strain gradient flexoelectricity must be classified as an inconsistent theory. The present investigation further reveals that the new size-dependent piezoelectricity is the more consistent theory to describe linear electromechanical coupling in dielectrics. Some new aspects of this theory are presented for isotropic and centrosymmetric cubic dielectric materials, whose coupling effect is described by only one parameter.

研究动机与目标

• 评估应变梯度型弹电效应理论是否符合基本物理定律。
• 识别现有尺寸相关机电理论中的数学与力学不一致性。
• 确立尺寸相关压电理论作为具有对称中心电介质更一致的理论框架。
• 展示针对各向同性和立方对称中心材料的尺寸相关压电理论的最新进展。
• 证明仅需一个耦合参数即可描述此类材料中线性机电耦合行为。

提出的方法

• 对比应变梯度型弹电效应理论与新发展的尺寸相关压电理论。
• 分析两种理论中的边界条件，以评估其数学适定性。
• 在连续介质力学背景下推导并检验角（力矩）平衡方程。
• 研究各理论中导出的静电定律，以检测非物理行为。
• 将尺寸相关压电理论应用于各向同性和对称中心立方电介质。
• 使用单一耦合参数描述缺乏本征压电性的材料中的机电耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 应变梯度型弹电效应理论是否满足连续介质力学的基本原理？
• RQ2 应变梯度型弹电效应理论中的边界条件是否适定且具有物理意义？
• RQ3 应变梯度型弹电效应理论是否违反角动量守恒？
• RQ4 该理论是否产生与电磁学相矛盾的非物理静电定律？
• RQ5 尺寸相关压电理论是否为具有对称中心的电介质提供了更一致且统一的理论框架？

主要发现

• 由于边界条件设置不当，应变梯度型弹电效应理论被发现存在不一致性。
• 该理论缺乏适当的角（力矩）平衡方程，违反了连续介质力学的基本原理。
• 在应变梯度型弹电效应模型中，出现了一个非物理的矢量性静电定律，与已确立的电磁学相矛盾。
• 尺寸相关压电理论被证明在数学和物理上均具有一致性。
• 对于各向同性和对称中心立方电介质，仅需一个耦合参数即可描述线性机电耦合。
• 尺寸相关压电理论为缺乏本征压电性的材料提供了统一且一致的机电行为描述。