[论文解读] Skewness of probability density functions of fluid particle acceleration in developed turbulence

A. K. Aringazin|arXiv (Cornell University)|May 20, 2003

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文通过一维Laval-Dubrulle-Nazarenko（LDN）型随机模型，研究了在充分发展湍流中流体粒子加速度概率密度函数的偏度。通过引入乘法噪声与加法噪声之间的非零交叉相关参数λ（用于建模拉伸与涡度之间的耦合），成功再现了实验观测到的横向加速度偏度，其中λ = −0.005时与Mordant等人数据具有良好的一致性。

ABSTRACT

Within the framework of one-dimensional Laval-Dubrulle-Nazarenko type model for the Lagrangian acceleration in developed turbulence studied in the work [A.K. Aringazin and M.I. Mazhitov, cond-mat/0305186] we focus on the effect of correlation between the multiplicative noise and the additive one which models the relationship between the stretching and vorticity, and can be seen as a skewness of the probability density function of some acceleration component. The skewness of the acceleration distribution in the laboratory frame of reference should be zero in the ideal case of statistically homogeneous and isotropic developed turbulent flows but when considering acceleration component aligned to fluid particle trajectories it is of much importance in understanding of the cascade picture in the three-dimensional turbulence related to Kolmogorov four-fifths law. We illustrate the effect of nonzero cross correlation parameter $λ$. With $λ=-0.005$ the transverse ($x$) acceleration probability density function turns out to be in good agreement with the recent experimental data by Mordant, Crawford, and Bodenschatz. In the Random Intensity of Noise (RIN) approach, we study the conditional probability density function and conditional mean acceleration assuming the additive noise intensity to be dependent on velocity fluctutions.

研究动机与目标

• 理解充分发展湍流中流体粒子加速度概率密度函数（PDF）偏度的起源。
• 在拉格朗日加速度框架下，对乘法（拉伸）与加法（与涡度相关）噪声之间的相关性进行建模。
• 通过引入非零交叉相关参数λ，改进随机噪声强度（RIN）方法，以捕捉条件加速度统计特性。
• 在条件加速度方差与均值方面实现与实验数据更好的一致性，特别是⟨a|u⟩随|u|增加的趋势。
• 提出一种自洽的RIN模型，其中α(u)与λ(u)均依赖于速度涨落u，从而实现对实验PDF的改进拟合。

提出的方法

• 采用一维朗之万型模型描述拉格朗日加速度，对乘法与加法分量均使用δ相关高斯白噪声。
• 引入乘法与加法噪声项之间的交叉相关参数λ，以建模拉伸与涡度之间的物理关联。
• 应用随机噪声强度（RIN）方法，将加法噪声强度α视为速度涨落u的函数，具体形式为α = e^{u/u₀}。
• 通过在假设为高斯分布的涨落速度分布g(u)上积分，推导出条件PDF P(a|u) = P(a|α(u), λ(u))与边缘PDF Pₘ(a)。
• 利用条件PDF与实验数据中P(a|u)及四阶矩a⁴P(a|u)进行比较，要求实验输入具有高精度以实现拟合。
• 提出λ(u)可能依赖于u，建议采用多项式或指数形式进行拟合，并强调需要高分辨率的实验数据以支持条件统计分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 乘法与加法噪声之间非零交叉相关参数λ如何影响充分发展湍流中加速度PDF的偏度？
• RQ2 引入λ是否能改善模型与实验数据在条件加速度统计特性（特别是均值⟨a|u⟩）方面的一致性？
• RQ3 λ(u)应采用何种函数形式，才能实现自洽的RIN模型，以同时捕捉条件方差与均值加速度？
• RQ4 通过对u积分得到的边缘加速度PDF Pₘ(a)与实验获得的无条件PDF相比如何？
• RQ5 在同时考虑α(u)与λ(u)的RIN方法中，与假设λ = 0的模型相比，其改进程度如何？

主要发现

• 非零交叉相关参数λ可为加速度PDF引入偏度，这对于建模实验数据中观测到的非对称性至关重要。
• 当λ = −0.005时，模型中的横向加速度PDF与Mordant、Crawford与Bodenschatz的实验数据具有良好的一致性。
• 当α = e^{u/u₀}且λ = 0时，模型无法捕捉⟨a|u⟩随|u|增加的趋势，表明必须引入λ ≠ 0。
• 将λ(u)作为速度涨落的函数引入，可更准确地表征条件加速度统计特性，优于以往的RIN模型。
• 通过在u的高斯分布上对P(a|α(u), λ(u))进行积分，推导出边缘PDF Pₘ(a)，为拟合实验无条件PDF提供了框架。
• 为可靠拟合λ(u)，需要P(a|u)与a⁴P(a|u)在|u|从0到3倍均方速度范围内的高精度实验数据。