[论文解读] Skin effect and excitation spectral of interacting non-Hermitian system

Ma Luo|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 7被引用 5

一句话总结

本研究通过精确对角化方法，研究了从阻尼的Dzyaloshinskii-Moriya自旋链导出的相互作用非厄米自旋无能费米子系统，揭示了相互作用如何打破拓扑简并性并诱导复能谱。通过非对角格林函数展现出皮肤效应，而相互作用则改变了基态简并性，并在拓扑区域产生复杂的能带合并模式，揭示了超越单体非厄米物理的多体效应。

ABSTRACT

The non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger spinless Fermion model with interacting terms is studied by exact diagonalization. The model is derived from the spin chain with damping Dzyaloshinskii-Moriya interaction. The presence of the interaction induce anomalous spectral function. The skin effect is exhibited by the non-diagonal terms of the Green's function, i.e. the spatial correlation. The interaction modifies the degeneracy between the ground state and the first excited state of the half filled systems, as well as between the ground state of the half and half plus one filled systems. The energy bands of the higher excited states within the topological regime have complicated pattern, depending on the sign and amplitude of the interaction.

研究动机与目标

• 理解多体相互作用对一维系统中非厄米拓扑相的影响。
• 从具有Dzyaloshinskii-Moriya阻尼的自旋链推导出相互作用非厄米SSH模型。
• 研究相互作用如何在拓扑区域改变基态简并性和激发谱。
• 通过非对角格林函数中的空间关联性表征皮肤效应。

提出的方法

• 对短链的多体哈密顿量进行精确对角化，以计算能级和格林函数。
• 从包含通过虚数耦合项实现阻尼的1D各向异性海森堡自旋链中推导出无自旋费米子SSH模型，该模型包含Dzyaloshinskii-Moriya相互作用（DMI）。
• 应用Jordan-Wigner变换将自旋算符映射为无自旋费米子算符。
• 通过格林函数的对角部分分析谱函数，以提取准粒子激发和局域态密度。
• 检查非对角格林函数元素以识别空间关联性和皮肤效应。
• 对能量谱结构进行数值研究，包括简并性模式和不同相互作用强度及参数下的能带合并点。

实验结果

研究问题

• RQ1 多体相互作用如何影响非厄米SSH模型中基态与第一激发态之间的拓扑简并性？
• RQ2 相互作用的符号和强度在改变高激发态的激发谱和能带结构中起什么作用？
• RQ3 在相互作用非厄米系统中，皮肤效应如何表现？它是否可通过格林函数中的空间关联性捕捉？
• RQ4 非对角格林函数是否揭示了粒子密度或局域化的空间非均匀分布，从而指示皮肤效应？
• RQ5 在拓扑区域中，能带的合并点如何随相互作用强度和符号演化？

主要发现

• 在无相互作用系统中，当 |t₁| < |γ₁/2| 时，基态与第一激发态简并性（D_G）为2，否则为1，表明存在拓扑保护。
• 正相互作用部分破坏了拓扑简并性：E^(e1) = 0 仅在 |t₁| < |γ₁/2| 范围内成立，而 E^(e2) 处处大于0，且在拓扑区域中 D_G 保持为2。
• 负相互作用导致 E^(e1) = 0 仅在 |t₁| < |γ₁/2| 范围内成立；对于小的相互作用，E^(e2) < 0 位于此范围内，D_G = 2 保持不变。
• 对于强负相互作用，E^(e1) = 0 的范围扩大，E^(e2) 在该范围内变为负值，且 D_G = 2 的范围略有扩展，表明拓扑鲁棒性增强。
• 在临界 t₁ 值处，E^(e1) 和 E^(e2) 同时消失，恢复简并性但无能级合奏，表明相图中存在非平凡的固定点。
• 在拓扑区域中，激发谱表现出复杂的能带合并模式，对于强负相互作用，合并点在 |t₁| ≤ γ/2 范围内扩展，如放大能带结构所示。