[论文解读] Skyrme pseudopotentials at next-to-next-to-leading order Construction of local densities and first symmetry-breaking calculations

Wouter Ryssens, M. Bender|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2021

Nuclear physics research studies参考文献 101被引用 7

一句话总结

本文提出了一种新型的下一阶下一阶（N2LO）Skyrme能量密度泛函（EDF）形式，具有更高的数值效率和对称性一致性，使首次对形变核及时间反演对称性破缺核的探索性计算成为可能。该工作引入了一种新的梯度耦合局部密度记法，显著降低了计算成本和内存使用，同时保持了物理内容的完整性，并将其应用于SN2LO1参数化，在Kr和Nd同素体、240Pu裂变及194Hg超形变核的研究中进行了验证——尽管未发现其相对于NLO泛函的系统性改进，凸显了对更精细拟合方案的迫切需求。

ABSTRACT

There is an ongoing quest to improve on the spectroscopic quality of nuclear energy density functionals (EDFs) of the Skyrme type through extensions of its traditional form. One direction for such activities is the inclusion of terms of higher order in gradients in the EDF. We report on exploratory symmetry-breaking calculations performed for an extension of the Skyrme EDF that includes central terms with four gradients at next-to-next-to-leading order (N2LO) and for which the high-quality parametrization SN2LO1 has been constructed recently [P. Becker et al, Phys. Rev. C 96, 044330 (2017)]. Up to now, the investigation of such functionals with higher-order terms was limited to infinite matter and spherically symmetric configurations of singly- and doubly-magic nuclei. We address here nuclei and phenomena that require us to consider axial and non-axial deformation, both for reflection-symmetric and also reflection-asymmetric shapes, as well as the breaking of time-reversal invariance. Achieving these calculations demanded a number of formal developments. These all resulted from the formulation of the N2LO EDF requiring the introduction of new local densities with additional gradients that are not present in the EDF at NLO. Their choice is not unique, but can differ in the way the gradients are coupled. While designing a numerical implementation of N2LO EDFs in Cartesian 3d coordinate-space representation, we have developed a novel definition and a new unifying notation for normal and pair densities that contain gradients at arbitrary order. The resulting scheme resolves several issues with some of the choices that have been made for local densities in the past, in particular when breaking time-reversal symmetry. Guided by general practical considerations, we propose an alternative form of the N2LO contribution to the Skyrme EDF that is built from a different set of densities.

研究动机与目标

• 将Skyrme能量密度泛函扩展至下一阶下一阶（N2LO）以改善核基态和激发态的谱学性质。
• 解决在形变及非轴对称核构型中处理N2LO项的正式与数值框架缺失问题。
• 为包含任意阶梯度的局部密度开发一种数值高效且对称性一致的形式，以应用于平均场计算。
• 测试SN2LO1参数化在非球形、时间反演对称性破缺及三轴核构型中的表现。
• 识别高阶EDF拟合中的挑战，并提出更优协议以充分利用N2LO项带来的额外自由度。

提出的方法

• 引入一种统一的记法，用于处理具有任意阶梯度的正常密度与配对密度，确保与多体态对称性的自动兼容。
• 采用一组新的局部密度形式来构建N2LO Skyrme EDF，其物理内容与原始形式等价，但计算效率更高。
• 在笛卡尔3D坐标空间表示中实现N2LO EDF，支持在非球形及时间反演对称性破缺构型中的计算。
• 通过新记法开发一种数值方案，自动处理梯度耦合密度中的冗余与可约性。
• 使用SN2LO1参数化——此前已针对无限物质及球形幻数核拟合——进行形变核与超形变核的探索性计算。
• 将该形式化方法应用于Kr和Nd同素体基态、240Pu裂变势垒及194Hg超形变带的研究。

实验结果

研究问题

• RQ1 N2LO Skyrme EDF能否在形变及时间反演对称性破缺核构型中实现一致且可实施的形式？
• RQ2 与以往形式相比，梯度耦合局部密度的新记法在提升数值效率与对称性一致性方面有何改进？
• RQ3 SN2LO1参数化在描述形变核与超形变核方面是否相对于标准NLO Skyrme泛函表现出系统性改进？
• RQ4 在实际平均场代码中，新N2LO EDF形式在计算与内存方面具有哪些优势？
• RQ5 高阶EDF拟合中的主要挑战是什么？未来协议应如何更好地利用N2LO项带来的额外自由度？

主要发现

• 具有任意阶梯度的局部密度新记法可实现自动对称性适配，并简化冗余或可约项的识别。
• 本文提出的替代N2LO EDF形式在物理内容上与原始形式等价，但显著降低了计算成本与内存占用。
• SN2LO1参数化在所研究的形变核与超形变核中尚未表现出相对于标准NLO Skyrme泛函的系统性改进。
• 使用SN2LO1计算240Pu裂变势垒与194Hg超形变带的结果与NLO水平相当，表明在这些情形下无明显优势。
• 本研究揭示，当前拟合协议未能充分区分NLO与N2LO项，亟需改进优化策略，以充分挖掘新自由度的潜力。