[论文解读] Slave-spin approach to the strongly correlated systems

Masoud Mardani, Mohammad-Sadegh Vaezi+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2011

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 3

一句话总结

本文提出一种新颖的任意子自旋方法，利用自旋-1粒子研究强关联体系，以更易处理的自旋-1自由度替代传统的自旋-rotor，该自由度可通过施温格玻色子或费米子映射。该方法实现了与非相互作用极限的平滑连接，并准确描述了Kane-Mele-Hubbard模型中的莫特转变，识别出在中等U/t₁和小自旋-轨道耦合t₂下存在一个能隙的手征自旋液体相。

ABSTRACT

In this paper, we develop a new type of slave particle method which is similar to the slave rotor model except that the quantum rotor is substituted by a spin one slave particle. The spin-one slave particle itself can be represented in terms of Schwinger bosons/fermions. This approach is more conveniently applicable to the strongly correlated Hamiltonians with on-site Hubbard interaction and resolves the limitations of using the slave rotor model as well as the Anderson-Zou slave particle technique. For instance, the mean-field parameters of the slave spin method do not vanish above the Mott transition and this approach is smoothly connected to the non-interacting limit. As an example, we study the phase diagram of the Kane-Mele-Hubbard model using our current approach. In the absence of the spin-orbit interaction, the Mott transition occurs at $U_c ~ 3 t_1$. Several aspects of the slave spin method, its gauge theory and various possible mean-field states associated with this approach have been discussed.

研究动机与目标

• 开发一种新型的任意子粒子方法，以克服传统自旋-rotor和Anderson-Zou方法在描述强关联体系时的局限性。
• 实现与非相互作用极限的平滑连接，尤其在半满时，传统方法在此处失效。
• 提供一种规范不变的表述，正确捕捉莫特转变及Kane-Mele-Hubbard等模型中的拓扑相。
• 表明该任意子自旋方法自然支持具有非零陈数的能隙自旋液体相，即使在存在自旋-轨道耦合的情况下亦然。
• 证明该方法在莫特转变之上依然有效，此时平均场参数不为零，与自旋-rotor方法不同。

提出的方法

• 将电子算符分解为 $ c_{i, ho}^{ ho} = S^{+}_{i} f_{i, ho}^{ ho} $，其中 $ S^{+}_{i} $ 为创建电荷的自旋-1算符，$ f_{i, ho}^{ ho} $ 为携带自旋的自旋子算符。
• 通过 $ S^{z}_{i} = n_e(i) - 1 $ 分配电荷区，其中 $ S^z = +1 $ 表示双占，$ 0 $ 表示半满，$ -1 $ 表示空位。
• 利用施温格尔玻色子或费米子表示自旋-1算符，从而实现对任意子自旋自由度的可处理平均场处理。
• 构建具有两个U(1)规范场的规范理论：$ U(1)_c $ 用于电荷，$ U(1)_s $ 用于自旋，通过拉格朗日乘子强制实施任意子自旋约束。
• 利用施温格尔玻色子表示推导有效作用量，并分析规范场动力学，包括希格斯项和陈-西蒙斯项。
• 将该方法应用于Kane-Mele-Hubbard模型，通过平均场参数和规范对称性破缺（通过凝聚和陈数）分析相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一种任意子粒子方法，使其在整个相图中均有效，包括莫特转变之上？
• RQ2 自旋-1任意子粒子是否能提供比自旋-rotor或Anderson-Zou方法更稳定且物理上更一致的描述？
• RQ3 规范对称性破缺在稳定Kane-Mele-Hubbard模型中的拓扑和能隙自旋液体相中起什么作用？
• RQ4 自旋-轨道耦合的引入如何影响手征自旋液体和拓扑绝缘体相的出现？
• RQ5 该任意子自旋方法是否能正确描述非相互作用极限和弱耦合下的半金属相？

主要发现

• 该任意子自旋方法与非相互作用极限平滑连接，避免了Anderson-Zou方法在半满时出现的虚假超导相。
• 在莫特转变之上，平均场参数不为零，与自旋-rotor模型相反，确保了在整个相图中的适用性。
• 当 $ U < U_{c,1} \thinspace \text{且} \thinspace t_2 = 0 $ 时，系统处于半金属相，自旋子无能隙，且 $ \braket{b_{3,i}^{\rho}} \neq 0 $，表明 $ U(1)_s $ 规范对称性破缺。
• 在中间 $ U $ 范围（$ U_{c,1} < U < U_{c,2} $）内，出现具有非零陈数的能隙手征自旋液体相，由 $ U(1)_s $ 规范场通过陈-西蒙斯项稳定。
• 当 $ U > U_{c,2} $ 时，自旋子仍保持无能隙，瞬子效应泛滥，导致自发对称性破缺，形成如面内反铁磁序或价键固态等相。
• 该方法在大 $ U $ 时正确识别出拓扑能带绝缘体相，此时自旋子具有相反的陈数，导致螺旋边缘态和能隙体态。