[论文解读] Slow periodic oscillation without radiation damping: New evolution laws for rate and state friction

Ryo Mizushima, Takahiro Hatano|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2021

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 33被引用 2

一句话总结

本文提出了两种新的速率-状态摩擦演化定律，可在无需辐射阻尼的情况下实现稳定的缓慢周期振荡——这是先前模型中的一个关键局限。通过解析证明标准定律（滑移、老化、Nagata）在无阻尼条件下无法维持稳定的周期运动，作者基于非线性稳定性分析推导出新方程，支持极限环行为，为模拟慢地震和无震滑移提供了物理解释一致的框架。

ABSTRACT

The dynamics of sliding friction is mainly governed by the frictional force. Previous studies have shown that the laboratory-scale friction is well described by an empirical law stated in terms of the slip velocity and the state variable. The state variable represents the detailed physicochemical state of the sliding interface. Despite some theoretical attempts to derive this friction law, there has been no unique equation for time evolution of the state variable. Major equations known to date have their own merits and drawbacks. To shed light on this problem from a new aspect, here we investigate the feasibility of periodic motion without the help of radiation damping. Assuming a patch on which the slip velocity is perturbed from the rest of the sliding interface, we prove analytically that three major evolution laws fail to reproduce stable periodic motion without radiation damping. Furthermore, we propose two new evolution equations that can produce stable periodic motion without radiation damping. These two equations are scrutinized from the viewpoint of experimental validity and the relevance to slow earthquakes.

研究动机与目标

• 解决长期存在的速率-状态摩擦模型中无辐射阻尼时周期运动不稳定的难题。
• 识别既有的演化定律（滑移、老化、Nagata）在非线性动力学下无法维持稳定极限环的原因。
• 通过严格的非线性稳定性分析，推导出支持稳定、缓慢周期振荡的新演化方程。
• 通过实验约束和与慢地震的相关性验证新定律。
• 为依赖人为阻尼项的混合准静态/动态模型提供物理解释一致的替代方案。

提出的方法

• 通过线性和非线性稳定性分析，解析证明三种主要演化定律（滑移、老化、Nagata）在无辐射阻尼时无法产生稳定极限环。
• 基于非线性反馈机制，提出两种新演化定律——改进老化定律 I 和 II。
• 应用中心流形和正规型理论，计算首阶李雅普诺夫系数，以确定极限环的稳定性。
• 使用速度和状态相关的摩擦力的无量纲化断层斑块模型，模拟振荡动力学。
• 通过数值模拟极限环并对比已知模型（如 Barbot 2019、Bar-Sinai et al. 2014）验证新定律。
• 推导并分析临界频率和分岔条件，以确认稳定振荡的起始条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何标准速率-状态摩擦演化定律在无辐射阻尼时无法产生稳定的周期振荡？
• RQ2 能否推导出不依赖辐射阻尼即可支持稳定缓慢周期滑移的新演化定律？
• RQ3 在速率-状态摩擦系统中，稳定极限环出现的数学与物理条件是什么？
• RQ4 所提出的演化定律在稳定性与实验一致性方面与现有模型相比如何？
• RQ5 新定律能否在不引入人为阻尼项的前提下，解释慢地震和无震滑移周期的动力学？

主要发现

• 标准滑移、老化和Nagata演化定律在无辐射阻尼时均无法产生稳定极限环，因其首阶李雅普诺夫系数为正，表明振荡不稳定。
• 所提出的改进老化定律 I 的首阶李雅普诺夫系数为 $ l_1(0) = \frac{1}{4} \left(\frac{b - a}{a}\right)^{3/2} (n - 1) $，当 $ b > a $ 时确认其稳定性。
• 改进老化定律 II 的首阶李雅普诺夫系数为 $ l_1(0) = -\frac{(c - 1)\alpha b}{2\sqrt{a}[c + \alpha(1 - c)]^3} \frac{1}{\sqrt{k_c}} $，当参数满足 $ c < 1 $ 且 $ \alpha > 0 $ 时显示稳定性。
• 数值模拟证实，两种新定律在多个参数组合下均存在稳定极限环，且明显收敛至周期轨道。
• Barbot (2019) 和 Bar-Sinai et al. (2014) 提出的乘法型 RSF 法律也支持稳定极限环，验证了此类模型的广泛可行性。
• 新演化定律提供了一种物理解释一致、无需阻尼的机制，用于描述缓慢周期滑移，为依赖辐射阻尼的模型提供了可行替代方案。