[论文解读] Small Polynomial Time Universal Petri Nets

Dmitry A. Zaitsev|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2013

Petri Nets in System Modeling参考文献 7被引用 3

一句话总结

本论文表明，原本被认为具有指数时间复杂度的小型通用佩特里网（14个位置和29个变迁），通过引入抑制弧和带移动零的逆向控制流，可被修改为在解释为具有多通道变迁的定时佩特里网时实现多项式时间复杂度。由此产生的确定性算术佩特里网（DAPN）能以线性时间弱模拟通用图灵机，证明小型通用佩特里网是高性能计算的高效模型。

ABSTRACT

The time complexity of the presented in 2013 by the author small universal Petri nets with the pairs of places/transitions numbers (14,42) and (14,29) was estimated as exponential. In the present paper, it is shown, that their slight modification and interpretation as timed Petri nets with multichannel transitions, introduced by the author in 1991, allows obtaining polynomial time complexity. The modification concerns using only inhibitor arcs to control transitions' firing in multiple instances and employing an inverse control flow represented by moving zero. Thus, small universal Petri nets are efficient that justifies their application as models of high performance computations.

研究动机与目标

• 解决先前构建的小型通用佩特里网效率低下的问题，其时间复杂度为指数级。
• 证明对现有小型通用佩特里网进行微小修改可显著改善其时间复杂度。
• 确立抑制弧与带移动零的逆向控制流可实现多项式时间计算。
• 提出并形式化确定性算术佩特里网（DAPN）作为高效计算模型的概念。
• 证明小型通用佩特里网可在线性时间内模拟通用图灵机及其他计算模型。

提出的方法

• 本文通过引入一个新位置 LEFT，显式表示图灵机控制头的左移操作，对现有小型通用佩特里网（UPN(14,29)）进行修改。
• 仅使用抑制弧来控制变迁的多次触发，确保行为的确定性并避免指数级膨胀。
• 通过使用移动零作为条件检查机制，将控制流反转，取代传统的基于令牌的检查方式。
• 将修改后的网解释为具有多通道变迁的定时佩特里网，其中每个变迁的触发时间为单位时间，通道数量无限制。
• 形式化定义了一类新的佩特里网——确定性算术佩特里网（DAPN），其为四元组 (P, T, F, μ⁰)，结合了确定性抑制佩特里网与定时多通道变迁。
• 通过按索引优先级顺序触发变迁的序列触发规则定义其动态行为，利用涉及除法和零检查的 via 操作计算触发次数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否对具有14个位置和29个变迁的小型通用佩特里网进行修改，以实现多项式时间复杂度？
• RQ2 抑制弧与带移动零的逆向控制流在佩特里网中实现高效计算方面起到何种作用？
• RQ3 将佩特里网解释为具有多通道变迁的定时网如何影响其时间复杂度？
• RQ4 所得到的模型能否以线性时间模拟弱通用图灵机？
• RQ5 能否构建一个通用佩特里网，使其能以多项式时间模拟其他计算模型（如细胞自动机或标记系统）？

主要发现

• 由 UPN(14,29) 衍生出的修改后佩特里网 PolyUPN(15,29) 在 O(14·k) 时间和 O(k) 空间内模拟 WUTM(2,4)，其中 k 为图灵机步骤数。
• 该修改后网的时间复杂度为多项式，具体为被模拟的弱通用图灵机步骤数的线性函数。
• 通过使用抑制弧与带移动零的逆向控制流，该网能够以确定且高效的方式模拟图灵机变迁。
• 该网的行为被形式化为确定性算术佩特里网（DAPN），使其能在每一步同步触发最大有效变迁集合。
• 该构造表明，小型通用佩特里网可在线性时间内模拟通用图灵机及其他模型（如细胞自动机、循环标记系统和2-标记系统）。
• 结果证实，小型通用佩特里网是高性能计算的高效模型，为其在基于佩特里网的计算范式中的应用提供了合理依据。