[论文解读] Smaller $p$-values via indirect information

Peter D. Hoff|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2019

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文提出了一种FAB（频率学派，贝叶斯辅助）p值，该方法利用间接信息或先验信息，在保持原假设下p值均匀分布的前提下，产生比标准频率学派检验更小、更强大的p值。通过使用链接模型在参数之间共享信息——尤其是在多参数正态模型中——该方法自适应地估计先验分布，即使链接模型设定错误，p值在原假设下仍保持均匀分布。

ABSTRACT

This article develops $p$-values for evaluating means of normal populations that make use of indirect or prior information. A $p$-value of this type is based on a biased test statistic that is optimal on average with respect to a probability distribution that encodes indirect information about the mean parameter, resulting in a smaller $p$-value if the indirect information is accurate. In a variety of multiparameter settings, we show how to adaptively estimate the indirect information for each mean parameter while still maintaining uniformity of the $p$-values under their null hypotheses. This is done using a linking model through which indirect information about the mean of one population may be obtained from the data of other populations. Importantly, the linking model does not need to be correct to maintain the uniformity of the $p$-values under their null hypotheses. This methodology is illustrated in several data analysis scenarios, including small area inference, spatially arranged populations, interactions in linear regression, and generalized linear models.

研究动机与目标

• 开发在原假设下均匀分布但比标准p值更强大的p值，通过整合间接或先验信息。
• 解决在多参数设定下提升统计功效而不违反频率学派误差率保证的挑战。
• 通过无需完全准确指定的链接模型，实现对各参数间接信息的自适应利用。
• 提供一种实用框架，用于构建平均而言比标准p值更小的p值，当间接信息准确时。
• 展示该方法在小区域估计、空间推断和回归交互作用等实际场景中的稳健性与实用性。

提出的方法

• FAB p值源自一个关于均值参数θ的先验分布π下平均功效最大的检验统计量。
• 对于正态数据Y ~ N(θ, σ²)，FAB p值表示为1 - |Φ(Y/σ + 2μσ/τ²) - Φ(-Y/σ)|，其中μ和τ²分别为π的均值和方差。
• 在多参数设定中，通过层次模型或多水平模型等链接模型，利用其他参数的数据来估计某一参数的间接信息。
• 链接模型用于为每个参数估计先验分布π，从而实现自适应的FAB p值，当间接信息准确时，p值更小。
• 由于FAB p值的频率学派保证，即使链接模型设定错误，p值在原假设下仍保持均匀分布。
• 该方法扩展至σ²从数据中估计的情形，并通过经验贝叶斯估计链接模型，推广至线性模型和广义线性模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在保持原假设下p值均匀分布的前提下，使p值小于标准频率学派p值？
• RQ2 如何利用关于多个正态均值的间接或先验信息来提升统计功效，而不违反频率学派误差控制？
• RQ3 链接模型设定错误对FAB p值的有效性与性能有何影响？
• RQ4 在小区域估计或空间结构化数据等场景中，FAB p值相较于标准p值是否具有显著优势？
• RQ5 在多重检验场景中常见的依赖结构下，FAB p值表现如何？它们是否可在要求独立性的程序中安全使用？

主要发现

• 在原假设下，FAB p值在(0,1)上均匀分布，无论用于构造它们的先验分布为何。
• 在模拟中，当样本量n ∈ {200, 400, 800, 1600}时，FAB p值小于0.05的比例为0.05–0.06，而Wald p值为0.05–0.07，表明类型I误差控制相当或略优。
• 当间接信息准确时，FAB p值可小至标准UMPU p值的一半。
• FAB p值小于UMPU p值的概率至少为Φ(sign(̃b_j) × θ_j)，表明当链接模型合理准确时，多数FAB p值将更小。
• 即使链接模型为错误的高斯模型，FAB p值在参数平均意义上仍优于UMPU p值，尤其当真实参数结构近似正态时。
• 在无潜在结构的场景中（例如参数均值为零），FAB p值收敛至标准UMPU p值，保持有效性。