[论文解读] Smooth ``creation'' of an open universe in five dimensions

Jaume Garriga|ArXiv.org|Apr 15, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用 14

一句话总结

本文提出了一类非奇点的五维瞬子，描述了一个具有紧致化额外维度的开放宇宙的平滑量子起源。通过将四维的霍金-图罗克瞬子嵌入五维时空，该模型将奇点化解为一个平滑的“无”气泡，该气泡在核过程后膨胀，当额外维度远大于普朗克长度时，使平坦时空在引力上处于亚稳态，其衰变率被指数级抑制。

ABSTRACT

We present a non-singular instanton describing the creation of an open universe with a compactified extra dimension. The four dimensional section of this solution is a singular instanton of the type introduced by Hawking and Turok. The ``singularity'' is viewed in five dimensions as a smooth bubble of ``nothing'' which eats up a portion of spacetime as it expands. Flat space with a compact extra dimension is shown to be gravitationally metastable, but sufficiently long lived if the size of the extra dimension is large compared with the Planck length.

研究动机与目标

• 解决霍金与图罗克在四维瞬子模型中描述开放宇宙起源时遇到的边界奇点问题。
• 证明具有紧致额外维度的平坦时空是引力亚稳态而非不稳定态。
• 表明当额外维度的尺寸超过普朗克长度时，“无”气泡的核过程速率被指数级抑制。
• 提供一个五维框架，使得四维奇点可被理解为五维中平滑的拓扑转变。

提出的方法

• 采用纯引力的五维欧几里得作用量，并引入涉及外曲率的边界项。
• 使用O(4)×U(1)对称的度规试探解，其中第五维以参数y表示。
• 构造一个正则瞬子解，使得第五维在τ=0处平滑闭合，形成无锥形奇点的“无”气泡。
• 通过解析延拓至洛伦兹签名，描述核过程后开放宇宙的物理演化。
• 利用无穷远处的边界项推导欧几里得作用量与核过程速率，表明当额外维度较大时，该速率被抑制。
• 证明四维约化仅在标量场在原点处为零时，重现霍金-图罗克的奇点瞬子。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高维框架中，霍金与图罗克描述开放宇宙起源的瞬子中的奇点边界是否可被消除？
• RQ2 具有紧致额外维度的平坦时空是否为引力亚稳态，还是如维连金的论点所言会立即衰变？
• RQ3 在五维引力中，“无”气泡的核过程速率是多少，其与额外维度尺寸有何依赖关系？
• RQ4 四维奇点是否可在五维中被理解为平滑的拓扑特征？
• RQ5 该模型是否允许密度参数Ω的多种取值，还是由于第五维必须平滑闭合而被限制为单一值？

主要发现

• 五维瞬子在所有位置均正则，无锥形奇点，第五维在τ=0处平滑闭合。
• 该解描述了一个以恒定固有加速度A⁻¹膨胀的“无”气泡，随着其增长逐渐吞噬时空。
• 核过程速率被指数级抑制，Γ ∼ A⁻⁴B²e⁻ᴮ，其中B为瞬子与平直空间的作用量差，当A ≫ lₚ时，衰变过程几乎不可观测。
• 四维约化仅在标量场在原点处为零时，重现霍金-图罗克的奇点瞬子。
• 具有紧致额外维度的平坦时空是引力亚稳态，当额外维度尺寸远大于普朗克长度时，其衰变率指数级微小。
• 该模型表明，四维中的奇点并非物理病态，而是五维中因第五维紧致化拓扑结构所导致的坐标性奇点，可被平滑化解。