[论文解读] Smooth time optimal trajectory generation for drones

Srinath Tankasala, Can Pehlivantürk+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2022

Robotic Path Planning Algorithms被引用 4

一句话总结

本文通过将庞特里亚金最小值原理（PMP）用于两点边值问题，与离散时间的非线性规划（NLP）公式相结合，提出了一种用于无人机的平滑、时间最优轨迹生成方法，实现了跨多个航点的最优控制扩展。该方法确保在控制集边界处推力输入连续，相比最小跃迁多项式方法飞行时间减少20%，同时相比bang-bang控制具有更平滑、更易跟踪的轨迹。

ABSTRACT

In this paper, we address a minimum-time steering problem for a drone modeled as point mass with bounded acceleration, across a set of desired waypoints in the presence of gravity. We first provide a method to solve for the minimum-time control input that will steer the point mass between two waypoints based on a continuous-time problem formulation which we address by using Pontryagin's Minimum Principle. Subsequently, we solve for the time-optimal trajectory across the given set of waypoints by discretizing in the time domain and formulating the minimum-time problem as a nonlinear program (NLP). The velocities at each waypoint obtained from solving the NLP in the discretized domain are then used as boundary conditions to extend our two-point solution across those multiple waypoints. We apply this planning methodology to execute a surveying task that minimizes the time taken to completely explore a target area or volume. Numerical simulations and theoretical analyses of this new planning methodology are presented. The results from our approach are also compared to traditional polynomial trajectories like minimum snap planning.

研究动机与目标

• 为具有加速度和重力约束的质点无人机模型开发一种连续时间、平滑的时间最优控制输入。
• 通过离散时间非线性规划（NLP）公式，将两点时间最优解扩展至多航点。
• 生成始终使用最大推力（边界控制）的轨迹，同时确保平滑性，以提升真实无人机上的跟踪性能。
• 与传统最小跃迁多项式规划方法相比，从飞行时间和输入平滑性两个方面评估所提方法的性能。
• 评估在离散化NLP公式中切换点对解质量与计算成本的影响。

提出的方法

• 针对具有推力约束和重力的质点无人机，使用庞特里亚金最小值原理（PMP）建立两点间最小时间控制问题的公式。
• 对时间域进行离散化，并将多航点问题作为非线性规划（NLP）求解，以航点速度作为决策变量。
• 利用NLP解来定义位置和速度参考，并插值生成连续轨迹。
• 强制控制输入始终位于推力约束集（超球面）的边界上，确保最大加速度的使用。
• 在输入函数中引入切换点以提升平滑性，通过一个或多个切换点优化控制输入形状。
• 从飞行时间和输入平滑性两个方面，将所得轨迹与最小跃迁多项式轨迹进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在满足推力和重力约束的前提下，为无人机在多个航点之间生成平滑且时间最优的控制输入？
• RQ2 所提出的基于NLP的方法在总飞行时间方面与最小跃迁多项式规划相比表现如何？
• RQ3 在离散化控制输入中增加切换点数量，对飞行时间和输入平滑性有何影响？
• RQ4 对航点状态进行直接插值在多大程度上能近似真实的时间最优控制输入？
• RQ5 能否通过离散时间NLP公式有效将两点PMP解扩展至多航点路径？

主要发现

• 与最小跃迁多项式轨迹规划相比，所提方法将总飞行时间减少了20%，证明了其在时间最优性方面的优越性。
• 通过PMP生成的连续时间最优输入显著优于bang-bang控制，且在真实无人机上更易跟踪。
• 使用多个切换点（如四个）可略微提升输入平滑性，但与单个切换点相比，对总飞行时间的减少无显著改善。
• 基于NLP的方法成功生成了始终满足推力约束集边界的连续轨迹，确保了最大加速度的使用。
• 对航点状态的直接插值生成的轨迹接近最优PMP解，但并非时间最优，凸显了正确优化的必要性。
• 初始解中哈密顿量在所有航点间并非恒定，表明进一步优化航点速度初值猜测可获得更优的时间最优解。