[论文解读] SO(10): a theory of fermion masses and mixings

Goran Senjanović|ArXiv.org|Dec 22, 2006

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 6

一句话总结

本文提出，SO(10)大统一理论（GUT）为费米子质量与混合提供了最小且可预测的框架，通过16维旋量表示统一夸克与轻子，并引入三个希格斯表示（10, 120, 126̄）。通过将 Yukawa 耦合拟合至观测到的费米子质量与混合参数——尤其是轻子中微子的 seesaw 机制——该理论预测了低能超对称、分裂超对称或无超对称，同时满足质子衰变约束与 R-宇称守恒。关键结果为：仅凭 SO(10) 本身，无需额外的新物理，即可解释中微子质量与夸克-轻子混合模式。

ABSTRACT

SO(10) grand unified theory seems to have all the ingredients to be a complete unified theory of quarks and leptons. I review here its minimal, possibly realistic versions, both supersymmetric and not.

研究动机与目标

• 建立 SO(10) 作为独立于质子衰变或磁单极探测的完整、最小 GUT 框架，用于描述费米子质量与混合。
• 探究仅凭费米子质量与混合数据是否能约束 SO(10) GUT 的结构，特别是希格斯表示与 Yukawa 耦合的选择。
• 评估最小 SO(10) 模型——超对称、非超对称与分裂超对称——在中微子质量、夸克-轻子混合与规范耦合统一实验约束下的可行性。
• 论证 SO(10) 独一无二地可通过单一 seesaw 机制连接带电费米子质量与中微子质量，而 SU(5) 无法实现。
• 倡导基于 SO(10) 本身的预测程序，利用费米子数据固定理论，而非依赖高维算符或额外新物理。

提出的方法

• 使用 SO(10) 规范群与 16 维旋量表示描述费米子，实现夸克与轻子的统一。
• 应用三个希格斯表示（10H, 120H, 126̄H）生成 Yukawa 耦合，需两个希格斯场以避免同时对角化并保持混合。
• 采用 Pati-Salam 分解（SU(2)L × SU(2)R × SU(4)C）分析希格斯表示及其对质量矩阵的贡献。
• 利用希格斯真空期望值与对称性破缺模式，推导上型夸克、下型夸克、带电轻子与狄拉克中微子的质量矩阵。
• 通过 126̄H 实现 seesaw 机制，生成右手中微子的马约拉纳质量，从而解释小的活动中微子质量。
• 分析超对称性破缺对 GUT 标度与 R-宇称守恒的影响，表明在最小模型中 R-宇称保持精确。

实验结果

研究问题

• RQ1 SO(10) GUT 是否可在无额外新物理的前提下，仅通过质量与混合的实验数据完全解释费米子质量与混合？
• RQ2 哪种希格斯表示组合（10H, 120H, 126̄H）能产生与中微子质量与混合数据一致的预测性与可行性 SO(10) 模型？
• RQ3 基于统一与质量拟合约束，最小 SO(10) 框架是否倾向于低能超对称、分裂超对称或完全无超对称？
• RQ4 SO(10) 中的 seesaw 机制是否能自然连接带电费米子质量与中微子质量？与 SU(5) 相比有何不同？
• RQ5 高维算符（如 d=5 质子衰变）如何影响最小 SO(10) 的可行性？其抑制是否可通过小耦合得到合理解释？

主要发现

• 包含 126̄H + 10H 希格斯的最小 SO(10) 模型预测低能超对称，最轻的超对称粒子（LSP）因精确 R-宇称而稳定，可作为暗物质候选。
• 包含 126̄H + 120H 希格斯的模型导致分裂超对称，标量夸克质量约为 10^9–10^12 GeV，与 GUT 标度下的 b–τ 统一一致。
• 126̄H + 10H 模型的非超对称版本除非降低 GUT 标度，否则无法满足 b–τ 统一条件，但这与规范耦合统一相冲突。
• 包含 126̄H + 120H 希格斯的模型预测在 GUT 标度下 m_b ≈ m_τ，这一强约束支持分裂超对称。
• 通过 d=5 算符的质子衰变受 M_Pl 抑制，需小耦合（c < 10^−6）以满足 τ_p > 10^33 年，从而合理忽略其他高维效应。
• 对 126̄H + 10H 模型的研究表明，seesaw 机制自然连接狄拉克与马约拉纳 Yukawa 耦合，这是 SO(10) 独有的特性，SU(5) 或 Pati-Salam 模型中均不存在。