[论文解读] Social Influence as a Voting System: a Complexity Analysis of Parameters and Properties

Xavier Molinero, Fabián Riquelme+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2012

Game Theory and Applications参考文献 58被引用 5

一句话总结

本文提出了影响博弈（influence games）这一新型模型，将网络中的社会影响建模为基于线性阈值模型的协作投票系统。研究证明影响博弈能够表示所有简单博弈，并对关键博弈论参数、值和性质进行了复杂性分析，表明其在宽度计算方面具有多项式时间可计算性，且在极端影响条件下实现了新的复杂性表征。

ABSTRACT

We consider a simple and altruistic multiagent system in which the agents are eager to perform a collective task but where their real engagement depends on the willingness to perform the task of other influential agents. We model this scenario by an influence game, a cooperative simple game in which a team (or coalition) of players succeeds if it is able to convince enough agents to participate in the task (to vote in favor of a decision). We take the linear threshold model as the influence model. We show first the expressiveness of influence games showing that they capture the class of simple games. Then we characterize the computational complexity of various problems on influence games, including measures (length and width), values (Shapley-Shubik and Banzhaf) and properties (of teams and players). Finally, we analyze those problems for some particular extremal cases, with respect to the propagation of influence, showing tighter complexity characterizations.

研究动机与目标

• 将多智能体系统中的社会影响建模为基于线性阈值模型的协作投票机制。
• 分析此类新博弈类中基本博弈论参数和性质的计算复杂性。
• 确定影响博弈在与所有简单博弈类关系中的表达能力。
• 表征在极端影响条件下（最大和最小传播）问题的复杂性。
• 研究影响博弈的同构与等价性问题，同时保留关于复杂性类的开放性问题。

提出的方法

• 使用确定性线性阈值模型对社会影响进行建模，即当受邻近影响的个体达到其阈值时，个体将采纳某种行为。
• 将影响网络表示为有向图，边的权重表示影响强度。
• 定义联盟为获胜联盟，若其能引发影响级联，导致足够多的采纳者。
• 应用合作博弈论中的概念，如单调性、简单博弈以及权力指数（Shapley-Shubik 和 Banzhaf），以分析影响博弈。
• 利用图论特征分析极端影响传播情况下的性质，如适当性（properness）和强度（strength）。
• 采用复杂性理论分析方法，对计算长度、宽度、权力指数以及确定博弈性质等问题进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 在基于线性阈值模型的条件下，影响博弈是否能够表达整个简单博弈类？
• RQ2 确定影响博弈长度和宽度的计算复杂性如何？
• RQ3 在影响博弈中计算 Shapley-Shubik 和 Banzhaf 权力指数的复杂性如何？
• RQ4 确定影响博弈是否为适当、强或决定性博弈的复杂性如何？
• RQ5 在极端影响条件下（最大或最小传播），这些问题的复杂性如何变化？

主要发现

• 影响博弈具有足够的表达能力，可表示所有简单博弈，从而在社会影响与协作投票系统之间建立了直接联系。
• 从最小获胜联盟计算博弈宽度的问题可在多项式时间内求解，解决了文献中长期存在的开放问题。
• 两个影响博弈的并集与交集可在多项式时间内计算，且保持博弈论结构不变。
• 在最大影响传播条件下，适当性与强度可通过图论性质进行表征。
• 在最大和最小影响条件下，若干问题（如确定博弈性质）的可计算性增强，复杂性界更紧致。
• 存在维度为指数级的简单博弈，但其仍可表示为具有多项式数量参与者的无权影响博弈，表明维度与表示规模之间存在差距。