[论文解读] Social power evolution in influence networks with stubborn individuals

Ye Tian, Peng Jia+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2019

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 15被引用 6

一句话总结

本文提出了两种模型——一种针对议题序列，另一种针对单一议题——通过在DeGroot-Friedkin模型中引入Friedkin-Johnsen意见动态和反映评价机制，纳入固执个体。证明了均衡社会权力仅取决于人际影响力和固执程度，固执程度越高，社会权力越大；并表明在任何网络拓扑下，专制结构均不可能出现，而民主结构则始终可实现。

ABSTRACT

This paper studies the evolution of social power in influence networks with stubborn individuals. Based on the Friedkin-Johnsen opinion dynamics and the reflected appraisal mechanism, two models are proposed over issue sequences and over a single issue, respectively. These models generalize the original DeGroot-Friedkin (DF) model by including stubbornness. To the best of our knowledge, this paper is the first attempt to investigate the social power evolution of stubborn individuals basing on the reflected appraisal mechanism. Properties of equilibria and convergence are provided. We show that the models have same equilibrium social power and convergence property, where the equilibrium social power depends only upon interpersonal influence and individuals' stubbornness. Roughly speaking, more stubborn individual has more equilibrium social power. Moreover, unlike the DF model without stubbornness, we prove that for the models with stubbornness, autocracy can never be achieved, while democracy can be achieved under any network topology.

研究动机与目标

• 建模具有固执特质的个体在影响网络中的社会权力演化，该特质在经典模型中缺失。
• 研究固执程度如何影响意见动态中的均衡社会权力与收敛性。
• 将反映评价机制扩展至包含固执个体的网络，推广DeGroot-Friedkin框架。
• 建立社会权力收敛至唯一均衡的条件，并分析其结构特性。
• 确定在具有固执个体的网络中，专制或民主的社会权力结构是否能够形成。

提出的方法

• 提出双模型框架：一个用于多议题下意见与社会权力的演化，另一个用于单一议题场景。
• 将Friedkin-Johnsen模型用于意见动态，并结合反映评价机制以建模社会权力演化。
• 使用相对影响力矩阵 $ C $（行随机且对角线为零），以及取值在 $[0,1)$ 内的固执向量 $ \Theta $。
• 通过不动点分析研究均衡社会权力，并证明两种模型在均衡与收敛性方面具有等价性。
• 采用Chernoff不等式与马尔可夫链蒙特卡洛采样（27,000组初始社会权力样本）以99%置信度估计收敛概率。
• 在27,000组矩阵对上进行数值实验，验证所有初始条件下系统均收敛至唯一均衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 引入固执程度后，如何影响影响网络中的均衡社会权力？
• RQ2 议题序列模型与单一议题动态模型是否产生相同的均衡社会权力与收敛行为？
• RQ3 在具有固执个体的网络中，能否形成专制或民主的社会权力结构？
• RQ4 在何种网络拓扑下，均衡社会权力保持唯一且稳定？
• RQ5 初始社会权力如何影响在固执程度存在条件下的社会权力长期演化？

主要发现

• 议题序列模型与单一议题模型的均衡社会权力完全相同，确立了根本性等价性。
• 均衡社会权力仅取决于相对影响力矩阵 $ C $ 与固执向量 $ \Theta $，与初始社会权力无关。
• 固执程度越高的个体在均衡下获得更高的社会权力，且社会权力严格随固执程度增加。
• 当所有个体均固执时，无论网络拓扑如何，专制社会权力结构均不会出现。
• 当所有个体均固执时，任何网络拓扑下均可实现民主社会权力结构。
• 在所有初始条件下，系统以99%置信度指数收敛至唯一均衡社会权力，经27,000次蒙特卡洛实验验证。