[论文解读] Sojourn times and fixation dynamics in multi-player games with fluctuating environments

Joseph W. Baron, Tobias Galla|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2016

Game Theory and Applications参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文提出一个分析框架，用于计算在环境波动条件下的多玩家演化博弈中的逗留时间与固定化动态。研究发现，环境切换速率对固定化时间与概率具有非单调影响，尽管三玩家博弈中存在复杂的非线性适应度景观，但存在最优切换速率可实现最快固定化。

ABSTRACT

We study evolutionary multi-player games in finite populations, subject to fluctuating environments. The population undergoes a birth-death process with absorbing states, and the environment follows a Markovian process, resulting in a fluctuating payoff matrix for the evolutionary game. Our focus is on the fixation or extinction of a single mutant in a population of wildtypes. We show that the nonlinear nature of fitnesses in multi-player games gives rise to an intricate interplay of selection, genetic drift and environmental fluctuations. This generates effects not seen in simpler two-player games. To analyse trajectories towards fixation we analytically calculate sojourn times for general birth-death processes in populations of two types of individuals and in fluctuating environments.

研究动机与目标

• 理解环境波动如何与多玩家演化博弈中的非线性适应度景观相互作用。
• 分析在时变收益矩阵下有限群体中单个突变体的固定化动态。
• 开发一种适用于马氏环境切换的出生-死亡过程中逗留时间的通用分析方法。
• 研究选择、遗传漂变与环境噪声之间在塑造固定化结果方面的相互作用。
• 将先前的两玩家博弈模型扩展至包含更高阶、非线性相互作用，以反映现实世界生物与社会系统中的典型特征。

提出的方法

• 建模一个包含 N 个个体的有限群体，其中包含两种类型（A 和 B），并经历具有吸收态的出生-死亡过程。
• 引入一个离散时间、有限状态的马氏过程来描述环境切换，该过程会改变多玩家博弈的收益矩阵。
• 采用类似后向Fokker-Planck的方法与后向主方程，以解析计算在每个群体状态下的逗留时间。
• 将该框架应用于具有非线性适应度函数及复制动态中两个内点不动点的三玩家博弈。
• 计算固定化概率与条件逗留时间作为环境切换参数（如切换速率 T 和转移速率 δ⁺）的函数。
• 利用完整的时间平均动力学，推导在不同环境状态下每个状态 i（A 型个体数量）的逗留时间的解析表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 环境波动如何影响多玩家演化博弈中的逗留时间与固定化动态？
• RQ2 切换速率与环境持续性在决定突变体固定的可能性与速度方面起什么作用？
• RQ3 多玩家博弈中适应度函数的非线性如何改变固定化动态，相较于两玩家博弈有何不同？
• RQ4 能否识别出最优的环境切换速率，以在最大化固定化概率的同时最小化条件固定化时间？
• RQ5 复制动态中存在多个内点不动点时，如何影响在环境噪声下固定化的路径与时间？

主要发现

• 条件固定化时间在中间切换速率处表现出局部最小值，表明在特定环境动态下，突变体可最快实现固定化。
• 固定化概率对切换 timescale T 呈单调依赖关系，表明快速固定化与长期成功之间存在权衡。
• 系统表现出环境切换与非线性适应度景观之间的非平凡相互作用，导致在两玩家博弈中未观察到的复杂动态。
• 在中间群体状态（例如 i = 1 至 i = N−1）的逗留时间可被解析计算，且依赖于当前环境状态与群体组成。
• 复制动态中存在两个明显分离的内点不动点，导致复杂瞬态行为，环境切换调节了逃逸或被困于这些点附近的概率。
• 数值模拟证实，固定化可能性与时间对环境切换参数敏感，在 t ≈ 1000–5000 时，T = 500 的早期固定化率高于 T = 50 或 T = 5000。