[论文解读] Solid-fluid dynamics of yield-stress fluids

Ilya Peshkov, Miroslav Grmela+1 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2013

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 41被引用 13

一句话总结

本文在拉格朗日和欧拉框架下均采用欧拉结构，为屈服应力流体构建了一个热力学和力学一致的模型，确保守恒律和熵稳定性。主要贡献是一种新颖的、结构保持的数值方法，该方法在离散化过程中保持欧拉结构，从而能够准确模拟粘塑性材料中的固-液相变。

ABSTRACT

On the example of two-phase continua experiencing stress induced solid-fluid phase transitions we explore the use of the Euler structure in the formulation of the governing equations. The Euler structure guarantees that solutions of the time evolution equations possessing it are compatible with mechanics and with thermodynamics. The former compatibility means that the equations are local conservation laws of the Godunov type and the latter compatibility means that the entropy does not decrease during the time evolution. In numerical illustrations, in which the one-dimensional Riemann problem is explored, we require that the Euler structure is also preserved in the discretization.

研究动机与目标

• 开发一种用于经历应力诱导相变的两相固-液连续体的热力学和力学一致公式化方法。
• 将欧拉结构应用于屈服应力流体，确保时间演化过程中局部守恒律和熵不减少。
• 将欧拉结构扩展至拉格朗日和欧拉框架，以模拟粘塑性行为。
• 采用一种戈杜诺夫型有限体积法，在数值离散化中保持欧拉结构。
• 通过一维黎曼问题模拟，展示该方法的能力。

提出的方法

• 采用欧拉结构推导控制方程，保证局部守恒律和热力学一致性（熵不减少）。
• 采用混合变量公式，状态变量包括密度、速度、形变梯度和内能，从而支持基于应力和基于应变的公式化。
• 以弱形式推导欧拉方程，通过熵和能量平衡确保热力学第一定律和第二定律成立。
• 在无耗散演化中引入规范约束，以保持结构一致性，并可将系统重述为扩展的耗散系统。
• 采用戈杜诺夫型有限体积格式对控制方程进行离散化，确保在离散层面保持欧拉结构。
• 采用变分公式，基于广义能量泛函推导时间演化方程，确保数学正则性和物理解释一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在经历应力诱导相变的两相固-液系统中一致地应用欧拉结构？
• RQ2 欧拉结构在粘塑性流体模型中如何确保热力学和力学一致性？
• RQ3 欧拉结构能否在屈服应力流体的拉格朗日和欧拉公式中均得以保持？
• RQ4 结构保持的离散化如何影响黎曼问题解的数值稳定性和精度？
• RQ5 在时间演化方程公式化中，使用 q 型变量与 p 型变量有何影响？

主要发现

• 欧拉结构确保时间演化方程为戈杜诺夫型的局部守恒律，保持质量、动量和能量。
• 该模型满足热力学第一定律和第二定律，时间演化过程中熵不减少，符合热力学要求。
• 戈杜诺夫有限体积法成功地在离散设置中保持了欧拉结构，确保了数值稳定性和物理解释一致性。
• 通过规范约束对控制方程进行重述，实现了对无耗散和耗散动力学的一致处理。
• 一维黎曼问题的数值模拟表明，该模型能够准确捕捉屈服阈值处的固态和流体行为。
• 附录 D 中明确推导了离散系统的矩阵项，为结构保持格式的实现提供了支持。