[论文解读] Solitons in interacting Dicke models of coupled cavities with two-level systems

Mauro Paternostro, G. S. Agarwal+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2007

Optical Network Technologies参考文献 2被引用 12

一句话总结

本文提出在周期性耦合光腔阵列中可实现稳定孤子的涌现，每个光腔内包含少量两能级原子，其中来自Dicke集体辐射的内在原子非线性与光子隧穿共同支持孤立波解。通过多尺度展开和逆散射方法，作者推导出一个非线性薛定谔方程，该方程具有精确孤子解，表明此类结构可在掺杂杂质的先进半导体光子晶体微腔中实现。

ABSTRACT

We consider an array of coupled optical cavities, each containing a multi-atom ensemble. We show that the nonlinearity inherent in the cooperative dynamics of the atoms in each ensemble coupled to the respective cavity field allows for the formation of solitary waves. Such a prediction can be tested in state-of-the-art semiconducting photonic-crystal microcavities with embedded impurities.

研究动机与目标

• 研究周期性耦合光腔阵列中孤立波的涌现。
• 识别集体原子动力学（Dicke模型）产生的内在非线性在孤子形成中的作用。
• 证明孤子可由光腔光子隧穿与强原子-场耦合的相互作用产生，而无需依赖外部Kerr型非线性。
• 提出一种现实的实验平台——掺杂两能级杂质的半导体光子晶体微腔，用于观测此类孤子。
• 建立此类系统作为非线性多体动力学灵活量子模拟器的可行性。

提出的方法

• 将系统建模为包含M个耦合腔的线性阵列，每个腔内含有N个两能级原子，具有最近邻光子跃迁和位点原子-光腔耦合。
• 使用旋转波近似和多尺度展开，推导出集体原子与光子振幅的有效非线性薛定谔方程。
• 应用逆散射方法（ISM）求解所得非线性方程，获得精确孤子解。
• 以腔频率 $ \nu_{+} $、耦合强度 $ \Omega $ 和原子数 $ N $ 表示有效非线性系数 $ c_1 $ 和 $ c_2 $。
• 使用连续极限近似，将离散腔动力学映射为长波长区域有效的连续场方程。
• 通过展示在参数调谐至实际实验条件时，孤子解在扰动下仍保持稳定和鲁棒，验证该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有集体原子非线性的周期性耦合腔阵列中，能否出现稳定的孤立波（孤子）？
• RQ2 与外部Kerr型非线性相比，内在Dicke型非线性在孤子形成中的作用是什么？
• RQ3 光子隧穿与原子-腔耦合的相互作用如何导致局域且稳定的波包？
• RQ4 孤子形成的原子数与耦合参数需满足何种条件？
• RQ5 该现象是否可在现有掺杂杂质的光子晶体微腔平台上实现？

主要发现

• 系统支持由多尺度分析推导出的非线性薛定谔方程 $ \partial_{\chi\chi}\epsilon + c_1|\epsilon|^2\epsilon + c_2|\epsilon|^2\epsilon = 0 $ 描述的精确孤子解。
• 孤子解为 $ \epsilon = \eta\sqrt{2c_1/c_2} \text{sech}\{ \eta[\chi - 2c_1\sigma t] - \nu \} e^{i\sigma(\chi - i c_1(\sigma^2 - \eta^2)t - i\phi_0)} $，当 $ c_1 c_2 > 0 $ 时成立。
• 非线性系数为 $ c_1 = (J d^2 \omega^2_+ + \Omega^2 N v^2_{g_+}) / [\omega_+(\omega^2_+ + \Omega^2 N)] $ 和 $ c_2 = 2\Omega^4 N / [\omega_+(\omega^2_+ + \Omega^2 N)] $。
• 当 $ \sqrt{N} \gg \Omega/J $ 时，孤子形成是可行的，对应于 $ c_1 \gg c_2 $ 的区域，通过每腔约 $ N \sim 10 $ 个杂质可实现。
• 通过逆散射方法可获得多孤子解，表明其具有鲁棒性并具备复杂动力学的潜力。
• 该模型在掺杂杂质的半导体光子晶体微腔中具有物理实现可行性，且当前实验装置中可实现 $ \Omega/J \sim 10 $。