[论文解读] Solution Dominance over Constraint Satisfaction Problems

Tias Guns, Peter J. Stuckey+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2018

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 25被引用 5

一句话总结

本文提出了约束支配问题（CDPs），这是一种形式化框架，通过在解上引入预序支配关系，将约束满足问题（CSPs）扩展为可识别非支配解（Pareto最优解）的模型。该框架提出了一种声明式扩展，用于MiniZinc，通过从支配关系推导出的支配不满足约束（dominance nogoods）实现与任何标准CSP求解器兼容的通用、增量式求解，支持多种应用场景，包括优化、多目标问题、CP-nets以及最小模型。

ABSTRACT

Constraint Satisfaction Problems (CSPs) typically have many solutions that satisfy all constraints. Often though, some solutions are preferred over others, that is, some solutions dominate other solutions. We present solution dominance as a formal framework to reason about such settings. We define Constraint Dominance Problems (CDPs) as CSPs with a dominance relation, that is, a preorder over the solutions of the CSP. This framework captures many well-known variants of constraint satisfaction, including optimization, multi-objective optimization, Max-CSP, minimal models, minimum correction subsets as well as optimization over CP-nets and arbitrary dominance relations. We extend MiniZinc, a declarative language for modeling CSPs, to CDPs by introducing dominance nogoods; these can be derived from dominance relations in a principled way. A generic method for solving arbitrary CDPs incrementally calls a CSP solver and is compatible with any existing solver that supports MiniZinc. This encourages experimenting with different solution dominance relations for a problem, as well as comparing different solvers without having to modify their implementations.

研究动机与目标

• 将解的支配关系形式化为CSP解上的预序关系，以识别非支配（Pareto最优）解。
• 将多种问题类型——如优化、多目标优化、Max-CSP、最小模型和CP-nets——统一在单一框架下。
• 通过支配不满足约束，在MiniZinc中实现支配关系的声明式建模，支持使用现有求解器进行增量求解。
• 提供一种通用且可扩展的方法，避免求解器特定的实现修改，同时支持任意支配关系。
• 通过在多种问题类型和求解器上的实验，展示该方法的通用性和实用性。

提出的方法

• 将约束支配问题（CDPs）定义为在解上附加了自反且传递的支配预序关系的CSP。
• 引入支配不满足约束——一种从支配关系系统推导出的约束，用于在搜索过程中排除被支配的解。
• 扩展MiniZinc，支持声明式语法以指定支配关系和支配不满足约束，实现与任何MiniZinc兼容求解器的集成。
• 在MiniSearch元搜索语言中实现一种通用求解算法，通过增量调用CSP求解器，并利用支配不满足约束对被支配解进行剪枝。
• 使用可高效计算的过估计支配检查，避免在CP-nets中进行昂贵的PSPACE完全支配测试。
• 通过使用预序而非严格偏序，同时支持包含等价解和不包含等价解的解集。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个统一框架是否能够以单一基于支配的模型表达多种偏好与优化问题，包括多目标优化、Max-CSP和CP-nets？
• RQ2 如何从任意支配关系系统地推导出支配不满足约束，以实现在搜索过程中的增量剪枝？
• RQ3 通用的、求解器无关的方法在性能上能否优于或至少匹配针对特定问题类型（如MaxSAT或最小模型）的专用求解器？
• RQ4 该框架是否能够高效支持复杂的支配关系，如CP-nets中的条件偏好？
• RQ5 该通用方法在不同问题实例和求解器上的性能特征如何？

主要发现

• 该框架成功地泛化并统一了多种问题类型，包括单目标优化、多目标优化、Max-CSP、最小模型和最小纠正子集。
• 支配不满足约束能够在搜索过程中有效剪枝被支配的解，其性能对所找到解的数量敏感，如表3中10个变量、4个值问题所示。
• 通过使用预序而非严格偏序，该方法同时支持包含等价解和不包含等价解的场景。
• 实验表明，该通用方法在多种问题实例上具有合理的可扩展性，运行时间受解的数量和搜索顺序的影响。
• 该方法与任何MiniZinc兼容求解器兼容，无需修改代码即可轻松实验不同的支配关系和求解器。
• 为CP-nets提出的支配关系计算效率高，并提供过估计，避免了昂贵的PSPACE完全支配检查。