[论文解读] Solution-generating transformations in duality-invariant theories and the fluid/gravity correspondence

Joel Berkeley|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 134被引用 3

一句话总结

本文在对偶性不变理论（包括双场论（DFT）和$SL(5)$-不变M理论）中发展了解析生成变换，并将其应用于流体/重力对应关系。研究发现，DFT中的波解同时嵌入了F1弦和pp-波，且在具有径向等距性的Rindler时空对应的流体中识别出能量标度不变性，揭示了流体动力学展开中的普遍对称性。

ABSTRACT

We explore dualities and solution-generating transformations in various contexts. Our focus is on the T-duality invariant form of supergravity known as double field theory, the $SL(5)$-invariant M-theory extended geometry, and metrics dual under the fluid/gravity correspondence to an incompressible Navier-Stokes fluid. In double field theory (DFT), a wave solution is shown to embed both the F1 string and the pp-wave. For the former, the Goldstone mode dynamics reproduce the duality symmetric string introduced by Tseytlin. We consider solution-generating techniques in DFT in the presence of an isometry, firstly via Buscher-like transformations in the DFT string $σ$-model, and secondly via the DFT equations of motion. In the $SL(5)$-invariant geometry, we provide a chain rule derivation of the covariant equations of motion, and present a wave solution embedding the M2 brane. Lastly, solution-generating transformations for metrics with an isometry are considered in the context of the fluid/gravity correspondence. Our focus is on the vacuum Rindler metric dual to a codimension one Navier-Stokes fluid. In particular, when there is a radially directed Killing vector, the dual fluid is found to exhibit an energy scaling invariance valid to all orders in the hydrodynamic expansion.

研究动机与目标

• 将解析生成技术扩展至超引力的对偶性不变形式，包括双场论和$SL(5)$-不变M理论。
• 建立DFT中波解与F1弦、pp-波等已知弦论对象之间的联系。
• 研究体时空中的等距性如何在对偶流体动力学中诱导对称性，特别是能量标度不变性。
• 将流体/重力对应中的Ehlers变换推广至包含高阶流体动力学效应的情形。
• 通过基于等距性的变换，统一超引力、DFT与流体-重力对偶中的解析生成方法。

提出的方法

• 推导出双场论中的波解，其Goldstone模式动力学同时实现F1弦和pp-波背景。
• 在DFT的β-函数形式中应用类似Buscher的对偶变换，从具有等距性的背景生成新解。
• 通过链式法则推导运动方程，构建$SL(5)$-不变扩展几何的协变形式。
• 在$SL(5)$-扩展几何中引入波解，其低能极限重现M2-膜解。
• 对具有径向Killing向量的真空Rindler时空应用广义Ehlers变换，生成新的流体对偶度量。
• 分析所得流体动力学，识别出在流体动力学展开所有阶次中均保持的能量标度不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用双场论中的解析生成变换，在单一波解中同时嵌入F1弦和pp-波？
• RQ2 Goldstone模式在DFT波解中起什么作用，以重现Tseytlin的对偶性对称弦动力学？
• RQ3 体时空中的等距性如何在对偶流体中诱导对称性，特别是在流体/重力对应关系的背景下？
• RQ4 当体时空度量具有径向指向的Killing向量时，对偶流体中能量标度不变性的起源是什么？
• RQ5 流体/重力对应中的广义Ehlers变换能否推广至磁流体力学或更高曲率修正情形？

主要发现

• 在双场论中，单一波解同时嵌入了F1弦和pp-波，其Goldstone模式动力学与Tseytlin的对偶性对称弦完全一致。
• 通过对解进行约化，DFT波解在低能极限下重现了标准弦和pp-波背景，验证了与已知低能极限的一致性。
• 在$SL(5)$-不变扩展几何中，构造的波解在低能极限下恢复了M2-膜解，验证了该形式的物理相关性。
• 对于具有径向Killing向量的真空Rindler时空，其对偶流体表现出能量标度不变性，且该性质在流体动力学展开的所有阶次中均保持不变。
• 在流体/重力对应中，广义Ehlers变换可从已有解生成新的真空解，同时保持体时空度量的真空性质。
• 该变换在流体应力-能量张量中诱导出一种对称性，对应于能量密度与压强的缩放，与流体动力学极限下的共形不变性一致。