[论文解读] Solution Phase Space and Conserved Charges: Charges Associated with Exact Symmetries, A General Formulation

Kamal Hajian, M. M. Sheikh-Jabbari|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用 2

一句话总结

本文提出了一种通用框架，用于在具有内部规范对称性的广义协变引力理论中计算守恒荷，采用协变相空间方法，通过参数变分定义解相空间。研究表明，黑洞熵可作为守恒荷通过在任意紧致、共维数为2的类空曲面（包围视界）上积分得到，该方法将Wald和Iyer-Wald形式拓展至包含规范场的情形。

ABSTRACT

We provide a general formulation for calculating conserved charges for solutions to generally covariant gravitational theories with possibly other internal gauge symmetries, in any dimensions and with generic asymptotic behaviors. These solutions are generically specified by a number of exact (continuous, global) symmetries and some parameters. We define as field perturbations generated by variations of the solution parameters. Employing the covariant phase space method, we establish that the set of these solutions (up to pure gauge transformations) form a phase space, the \emph{solution phase space}, and that the tangent space of this phase space includes the parametric variations. We then compute conserved variations associated with the exact symmetries of the family of solutions, caused by parametric variations. Integrating the variations over a path in the solution phase space, we define the conserved charges. In particular, we revisit hole entropy as a conserved charge and the derivation of the first law of black hole thermodynamics. We show that the solution phase space setting enables us to define black hole entropy by an integration over any compact, codminesion-2, smooth spacelike surface encircling the hole, as well as to a natural generalization of Wald and Iyer-Wald analysis to cases involving gauge fields.

研究动机与目标

• 开发一个统一框架，用于计算具有任意渐近行为和内部规范对称性的广义协变理论中的守恒荷。
• 从连续的全局对称性和解参数中定义解相空间，将参数变现代为切向量。
• 将Wald和Iyer-Wald形式推广至包含规范场，并将黑洞熵的定义扩展至标准视界表面之外。
• 表明黑洞熵自然地作为解相空间路径积分中的守恒荷出现。

提出的方法

• 采用协变相空间方法，推导一族解的精确对称性所对应的守恒变分。
• 将解相空间定义为模去纯规范变换的解空间，其切向量由参数变分给出。
• 通过参数变分所生成的解流沿辛流的拉回构造守恒变分。
• 在解相空间中对这些变分进行路径积分，以定义有限的守恒荷。
• 将该形式化应用于推导黑洞热力学第一定律，并将洞熵重新解释为守恒荷。
• 将熵的定义推广至任意紧致、共维数为2、光滑的类空曲面，该曲面包围黑洞视界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有任意渐近行为的广义协变理论中，如何对具有精确全局对称性的解一致地定义守恒荷？
• RQ2 在解相空间形式化中，黑洞熵在何种意义上可被理解为守恒荷？
• RQ3 规范场的引入如何影响守恒荷的结构以及熵的推导？
• RQ4 是否能通过几何相空间构造在不假设特定视界结构的前提下推导出黑洞热力学第一定律？
• RQ5 解相空间在将Wald-Iyer形式化推广至超越标准视界基熵定义的范围内起什么作用？

主要发现

• 解相空间被明确定义为模去纯规范变换的解空间，参数变分构成其切空间。
• 通过在解相空间路径上积分守恒变分，获得守恒荷，结果为有限且明确定义的量。
• 洞熵被重新解释为源于相空间结构的守恒荷，而不仅仅是视界本身的几何性质。
• 黑洞热力学第一定律自然地由与精确对称性相关的变分在相空间中的积分推导得出。
• 熵可通过在任意紧致、共维数为2、光滑的类空曲面（包围黑洞）上积分计算，而不仅限于事件视界。
• 该形式化将Wald和Iyer-Wald分析推广至包含规范场，为规范-引力系统中的守恒荷提供了统一且一致的框架。