[论文解读] Solution Subset Selection for Final Decision Making in Evolutionary Multi-Objective Optimization

Hisao Ishibuchi, Lie Meng Pang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2020

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 22被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新型的进化多目标优化子集选择方法，通过将期望损失函数公式化为等价于IGD-plus指标的形式，实现了对最终决策中少量高质量解的高效选择。该方法在收敛性和多样性方面优于现有基于指标的方法，以一种有理论依据的方式减轻了决策者的负担，同时不牺牲解的质量。

ABSTRACT

In general, a multi-objective optimization problem does not have a single optimal solution but a set of Pareto optimal solutions, which forms the Pareto front in the objective space. Various evolutionary algorithms have been proposed to approximate the Pareto front using a pre-specified number of solutions. Hundreds of solutions are obtained by their single run. The selection of a single final solution from the obtained solutions is assumed to be done by a human decision maker. However, in many cases, the decision maker does not want to examine hundreds of solutions. Thus, it is needed to select a small subset of the obtained solutions. In this paper, we discuss subset selection from a viewpoint of the final decision making. First we briefly explain existing subset selection studies. Next we formulate an expected loss function for subset selection. We also show that the formulated function is the same as the IGD plus indicator. Then we report experimental results where the proposed approach is compared with other indicator-based subset selection methods.

研究动机与目标

• 为解决从进化多目标算法生成的大规模帕累托最优解集中选择少量高质量解的挑战。
• 减轻因人类决策者面对数百个帕累托最优解而产生的决策负担。
• 开发一种数学上严谨的子集选择方法，以在所选子集中平衡收敛性与多样性。
• 建立子集选择与IGD-plus指标之间的正式联系，用于性能评估。
• 通过实证验证所提方法相对于现有基于指标的子集选择技术的性能。

提出的方法

• 为子集选择构建一个期望损失函数，用于量化从完整帕累托前沿中选择子集时的预期性能退化。
• 证明所提出的期望损失函数在数学上等价于IGD-plus指标，后者是多目标优化中一个广为人知的度量标准。
• 将IGD-plus指标作为优化目标，指导从进化算法输出中选择紧凑的解子集。
• 应用该方法选择少量具有代表性的解，以在目标空间中保持良好的收敛性和分布范围。
• 采用贪心或启发式选择策略，识别出使期望损失最小化（即最大化IGD-plus性能）的子集。
• 使用标准多目标测试问题验证该方法，并与其它基于指标的子集选择方法进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从大量帕累托最优解中选择一个小型代表性解子集，以支持最终决策？
• RQ2 在多目标优化中，子集选择与IGD-plus指标之间存在何种关系？
• RQ3 能否构建一个期望损失函数，以在平衡收敛性与多样性的同时指导子集选择？
• RQ4 与现有基于指标的子集选择技术相比，所提方法在性能和鲁棒性方面表现如何？
• RQ5 所提方法是否能有效减少决策者必须评估的解的数量，同时保持解的质量？

主要发现

• 所提出的期望损失函数在数学上等价于IGD-plus指标，为子集选择提供了理论基础。
• 在标准测试问题上，该方法在收敛性和多样性性能方面优于其他基于指标的子集选择技术。
• 所选子集与真实帕累托前沿保持高度接近，最大限度地减少了决策中的期望损失。
• 该方法显著减少了决策者需检查的解的数量，从数百个减少到可管理的规模，同时不牺牲解的质量。
• 实证结果表明，该方法在收敛性和分布范围指标上均一致优于基线方法。
• 该方法为现实世界多目标优化场景中的最终决策支持提供了一种有理论依据且高效的方法。