[论文解读] Solution to the non-perturbative renormalization of gauge theory

Hans–Christian Pauli|ArXiv.org|Dec 20, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于有效轻锥哈密顿量方法的规范场论非微扰重正化程序，应用于量子色动力学（QCD）。通过使用截断函数调节哈密顿量，并引入反项以实现截断无关性，该方法解决了规范场论重正化中长期存在的问题，揭示了形式因子的自由度可调节势的短程行为，包括能束缚强子中夸克的势阱。

ABSTRACT

The long standing problem of a non-perturbative renormalization of a gauge field theoretical Hamiltonian is addressed and explicitly carried out within an (effective) light-cone Hamiltonian approach to QCD. The procedure is in line with the conventional ideas: The Hamiltonian is first regulated by suitable cut-off functions, and subsequently renormalized by suitable counter terms to make it cut-off independent. Emphasized is the considerable freedom in the cut-off function which eventually can modify the Coulomb potential of two charges at sufficiently small distances. The approach provides new physical insight into the nature of gauge theory and the potential energy of QCD and QED at short distance.

研究动机与目标

• 为规范场论中的非微扰重正化问题，特别是量子色动力学哈密顿量形式中的长期挑战提供解决方案。
• 为轻锥哈密顿量建立一致的正则化与重正化程序，确保截断无关性。
• 探讨调节函数任意性对势短程行为的物理影响。
• 证明该方法可实现可调的势结构，能够束缚夸克，且与强子谱学一致。
• 为利用轻锥波函数与有效哈密顿量系统地研究强子结构奠定基础。

提出的方法

• 使用顶点相互作用中的形式因子调节轻锥哈密顿量，以抑制大动量转移。
• 通过调节函数导数导出的反项，使哈密顿量实现截断无关性。
• 采用弗雷德里科（Frederico）提出的减去法，通过T矩阵方法定义病态的“库仑加δ”相互作用。
• 应用重正化条件 $ C(Q,\bar{\Lambda}) = R(Q,\Lambda_0) - R(Q,\Lambda) $，确保反项消除截断依赖性。
• 在配置空间中构建有效哈密顿量，包含谐振子加δ相互作用，以模拟束缚态。
• 使用重正化的调节函数 $ \overline{R}(Q,\Lambda) = R(Q,\Lambda_0) $ 实现明显的截断无关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将一致的非微扰重正化程序应用于规范场论哈密顿量？
• RQ2 调节形式因子在改变QCD中势的短程行为方面起什么作用？
• RQ3 调节函数的任意性能否通过实验数据在物理上受到约束？
• RQ4 减去法如何使病态哈密顿量（如“库仑加δ”相互作用）得以求解？
• RQ5 该有效哈密顿量在多大程度上能重现物理强子谱，包括介子谱？

主要发现

• 通过引入源自调节函数导数的反项，非微扰重正化程序成功使轻锥哈密顿量实现截断无关性。
• 形式因子的自由度允许调节短程势，包括可束缚强子中夸克的势阱。
• 该方法通过减去法求解了“库仑加δ”相互作用，不同方案间结果一致。
• 有效哈密顿量 $ H = \frac{\vec{p}^2}{2m_r} - a + \frac{f}{2}r^2 + \mu\delta^{(3)}(\vec{r}) $ 仅用三个参数（两个连续参数和一个计数指标）即可重现实验介子谱。
• 重正化的调节函数 $ \overline{R}(Q,\Lambda) = R(Q,\Lambda_0) $ 明显与截断 $ \Lambda $ 无关，证实了该方法的一致性。
• 该工作为从QCD拉格朗日量出发，通过轻锥波函数系统地推导物理强子本征态提供了可行路径，并为未来扩展至重子和原子核建立了系统性框架。