[论文解读] Solutions stationnaires pour des réseaux de Petri discrets et continus avec priorités

Xavier Allamigeon, Vianney Bœuf+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2016

Petri Nets in System Modeling参考文献 21被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于离散与连续Petri网的连续动力学模型，引入优先级路由机制，表明连续模型中的稳态解与离散模型中的解完全对应。通过以识别瓶颈位置的策略来表达动力学，作者证明了系统收敛至稳态解——解决了离散仿真中常见的病态行为（如振荡），特别是在一个紧急呼叫中心的案例研究中。

ABSTRACT

13 pages, 3 figures + 1 table. The version appearing in the proceedings of the conference VALUETOOLS 2016 is an extended abstract

研究动机与目标

• 解决离散Petri网中的病态行为，如振荡和无法收敛至稳态解的问题，特别是在优先级路由条件下。
• 为Petri网构建一种连续动力学模型，其中时间与位置相关联而非与变迁相关联，从而实现令牌流动的流体近似。
• 建立基于优先级的Petri网中连续与离散动力学的稳态解之间的对应关系。
• 证明连续动力学可消除离散模型中存在的收敛问题，特别是在紧急呼叫中心等实际应用中。
• 提出一种基于策略的框架，利用线性代数与矩阵理论在半单性条件下表征稳态解。

提出的方法

• 通过为位置分配时间延迟来建模连续Petri网的动力学，允许由分段仿射方程控制的流体令牌流动。
• 将动力学表示为策略的下确界，其中每个策略将每个变迁分配给其一个输入位置，从而识别瓶颈区域。
• 将系统表示为具有分段线性动力学的混合自动机，支持通过SpaceEx等工具进行形式化验证。
• 使用线性规划与矩阵分析（特别是半单特征值）来表征稳态解。
• 将该模型应用于具有两级处理与紧急呼叫优先级路由的真实紧急呼叫中心案例研究。
• 通过使用精确有理数算术的数值仿真以及通过SpaceEx进行轨迹验证的过度近似，验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有优先级路由的Petri网构建一种连续动力学模型，以避免离散模型中观察到的振荡行为？
• RQ2 基于优先级的Petri网中，连续动力学的稳态解与离散动力学的稳态解之间有何关系？
• RQ3 能否通过基于策略的分解与矩阵理论条件来表征连续模型的稳态解？
• RQ4 连续模型是否收敛至唯一稳态解，且是否能消除离散仿真中出现的极限环等病态现象？
• RQ5 连续近似在多大程度上保持了离散系统的性能特征，特别是在实际应用中？

主要发现

• 连续动力学模型成功消除了在基于优先级的Petri网离散仿真中观察到的振荡与收敛失败现象。
• 通过基于策略的分解与对应定理证明，连续模型中的稳态解与离散模型中的解完全一致。
• 当策略矩阵的0特征值为半单时，稳态解由初始标记唯一确定，从而确保结构稳定性。
• 使用SpaceEx进行的数值仿真表明，过度近似的轨迹与理论上的稳态吞吐量高度吻合，证实了收敛性。
• 在紧急呼叫中心的案例研究中，连续模型收敛至稳态吞吐量，而离散模型在某些参数条件下表现出发散的渐近吞吐量。
• 基于策略的表述使得动力学可被简化为一族线性系统，瓶颈通过策略的下确界识别。