[论文解读] Solvability of multidimensional quadratic BSDEs

Asgar Jamneshan, Michael Kupper+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2016

Stochastic processes and financial applications参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文建立了多维二次倒向随机微分方程（BSDEs）解的存在性与唯一性的充分条件，无论终端条件是有界的还是无界的。关键贡献在于证明了当终端条件或系统依赖性足够小时解的存在性，将先前结果推广至更广泛的情形。

ABSTRACT

We consider multidimensional quadratic BSDEs with bounded and unbounded terminal conditions. We provide sufficient conditions which guarantee existence and uniqueness of solutions. In particular, these conditions are satisfied if the terminal condition or the dependence in the system are small enough.

研究动机与目标

• 解决具有广义终端条件（包括无界情况）的多维二次BSDE的可解性问题。
• 识别确保多维情形下解的存在性与唯一性的充分条件。
• 通过放松对终端条件和生成器依赖性的假设，拓展现有关于二次BSDE的研究结果。
• 为涉及非线性动力学的数学金融与随机控制应用提供理论基础。

提出的方法

• 作者在合适的巴拿赫空间中采用不动点论证，以建立解的存在性与唯一性。
• 他们基于指数鞅技巧和BMO（有界平均振荡）理论，引入先验估计。
• 该方法依赖于通过终端条件或系数依赖性的微小性条件来控制生成器中的二次增长。
• 关键组成部分是采用局部化过程以处理无界终端条件。
• 分析将经典比较定理与先验界扩展至多维情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 当终端条件无界时，多维二次BSDE在何种条件下存在唯一解？
• RQ2 如何控制生成器中的二次增长以确保可解性？
• RQ3 对终端条件或依赖结构的何种微小性条件可保证存在性与唯一性？
• RQ4 这些结果能否在多维情形下超越有界终端条件的限制？

主要发现

• 在适当的微小性条件下，多维二次BSDE在无界终端条件下的解的存在性与唯一性得以确立。
• 即使生成器在梯度分量中表现出二次增长，解依然存在。
• 微小性条件适用于终端条件或生成器依赖结构中的任一者。
• 结果推广了以往局限于有界终端条件或标量方程的研究发现。