[论文解读] Solvable SYK models in higher dimensions: a new type of many-body localization transition

Shao-Kai Jian, Hong Yao|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2017

Opinion Dynamics and Social Influence被引用 11

一句话总结

本文提出了一种在双子晶格上对Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型的高维推广，其中A子晶格上存在SYK相互作用的Majorana费米子，而B子晶格上则为自由的Majorana费米子。该研究展示了无亚扩散相的多体局域化（MBL）相变，其临界指数u=0，违反了Harris准则，表明这是一种新型的MBL相变。

ABSTRACT

Many aspects of many-body localization (MBL) transitions remain elusive so far. Here, we propose a higher-dimensional generalization of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model and show that it exhibits an MBL transition. The model on a bipartite lattice has $N$ Majorana fermions with SYK interactions on each site of $A$-sublattice and $M$ free Majorana fermions on each site of $B$-sublattice, where $N$ and $M$ are large and finite. For $r$$\equiv$$M/N\! $$r_c$) distributions. Note that no subdiffusive phase intervenes between diffusive and MBL phases. Moreover, the critical exponent $ u$=0, violating the Harris criterion. Our higher-dimensional SYK model may provide a promising arena to explore exotic MBL transitions.

研究动机与目标

• 探索高维空间中的多体局域化（MBL）相变，因为此类相变目前仍理解不足。
• 将Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型推广至具有不同子晶格上费米子自由度的晶格设置。
• 研究在无中间亚扩散相的情况下，是否存在从扩散行为到局域行为的直接相变。
• 研究MBL相变的临界行为，特别是通过临界指数u=0违反Harris准则。

提出的方法

• 该模型定义在双子晶格上，A子晶格上每个格点有N个Majorana费米子，通过随机四费米子SYK相互作用耦合。
• B子晶格上每个格点包含M个自由Majorana费米子，M/N = r被用作控制参数。
• 在大-N、有限-M的极限下分析该系统，其中N和M均极大但有限，从而实现受控的解析处理。
• 通过分析能级统计和谱形式因子的行为研究相变，识别出在临界r=r_c处发生相变。
• 从相变附近能级间距比的标度行为中提取临界指数u，得到u=0。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个可解的高维SYK模型能否表现出从扩散行为到多体局域化行为的直接相变？
• RQ2 相变中不存在亚扩散相是否意味着违反了Harris准则？
• RQ3 临界指数u的值是多少，它是否标志了MBL相变的新普适类？
• RQ4 比值r=M/N如何控制此晶格SYK模型中的局域化相变？

主要发现

• 当比值r=M/N经过临界值r_c时，该模型表现出从扩散相到多体局域化相的直接相变。
• 扩散相与局域化相之间无亚扩散相介入，表明其具有独特的动力学局域化路径径。
• 发现临界指数u=0，该结果违反了Harris准则，提示MBL相变存在一种新普适类。
• 该相变在大-N、有限-M极限下具有解析可解性，可精确计算能级统计和谱形式因子。