[论文解读] Solving Gauge Field Theory by Discretized Light-Cone Quantization

Hans–Christian Pauli|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 1996

Photonic and Optical Devices参考文献 2被引用 7

一句话总结

本文通过结合离散光锥量化（DLCQ）与迭代预解方法，提出了一种非微扰、精确的3+1维SU(N)规范场论解法。该方法推导出一个仅作用于单夸克-单反夸克福克子空间的规范不变、参考系无关的有效哈密顿量，可对所有阶微扰图进行重求和，从而无需求解额外本征值问题，即可通过求积精确计算多体振幅。

ABSTRACT

The canonical front form Hamiltonian for non-Abelian SU(N) gauge theory in 3+1 dimensions is mapped on an effective Hamiltonian which acts only in the Fock space of one quark and one antiquark. The approach is non-perturbative and exact. It is based on Discretized Light-Cone Quantization and the Method of Iterated Resolvents. The method resums the diagrams of perturbation theory to all orders in the coupling constant and is free of Tamm-Dancoff truncations in the Fock-space. Emphasis is put on dealing accurately with the many-body aspects of gauge field theory. Pending future renormalization group analysis the running coupling is derived to all orders in the bare coupling constant.~--- The derived effective interaction has an amazingly simple structure and is gauge invariant and frame independent. It is solvable on a small computer like a work station. The many-body amplitudes can be retrieved self-consistently from these solutions, by quadratures without solving another eigenvalue problem. The structures found allow also for developing simple phenomenological models consistent with non-Abelian gauge field theory.

研究动机与目标

• 发展一种用于解决3+1维非阿贝尔规范场论的非微扰、精确框架。
• 通过保持完整的多体结构，克服福克空间中塔姆-丹科夫截断的局限性。
• 推导一个可解的有效哈密顿量，以捕捉耦合常数的所有阶贡献。
• 实现在无需求解额外本征值问题的前提下计算多体振幅。
• 构建一个与非阿贝尔规范场论一致、具有现象学可行性的模型。

提出的方法

• 将SU(N)规范场论的正则前形式哈密顿量映射到仅限制于单夸克-单反夸克福克子空间的有效哈密顿量。
• 应用离散光锥量化（DLCQ）在光锥晶格上对理论进行正则化。
• 采用迭代预解方法对所有阶耦合常数的微扰图进行重求和。
• 确保所推导的有效相互作用具有规范不变性与参考系无关性。
• 通过非微扰重求和，推导出所有阶裸耦合常数的运行耦合常数。
• 通过求积积分实现自洽的多体振幅提取，避免迭代求解本征值问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不截断福克空间的前提下，实现3+1维非阿贝尔规范场论的非微扰、精确解？
• RQ2 如何在非微扰框架内，对所有阶耦合常数的完整微扰级数进行重求和？
• RQ3 在单夸克-单反夸克扇区中，保持规范不变性与参考系无关性的有效哈密顿量具有何种结构？
• RQ4 是否可以在不求解额外本征值问题的前提下，从解中提取多体振幅？
• RQ5 从有效相互作用中推导出的非微扰运行耦合常数行为是什么？

主要发现

• 所推导的有效哈密顿量仅作用于单夸克-单反夸克福克子空间，且为精确与非微扰的。
• 有效相互作用表现出出人意料的简单结构，同时保持规范不变性与参考系无关性。
• 该方法对所有阶耦合常数的微扰图进行了重求和，避免了塔姆-丹科夫截断。
• 运行耦合常数已推导至裸耦合常数的所有阶，待未来重整化群分析验证。
• 多体振幅可通过求积自洽地从解中提取，无需求解额外本征值问题。
• 该方法在标准工作站上计算可行，可对夸克-反夸克系统实现精确解。