[论文解读] Solving Linear Systems on Quantum Hardware with Hybrid HHL++

Romina Yalovetzky, Pierre Minssen+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种面向硬件优化的混合HHL算法，采用动态量子电路（DQCs），使在含噪声中等规模量子（NISQ）设备上实现近期待执行的量子线性系统求解器成为可能。通过结合半经典量子相位估计算法（QPE）与量子条件逻辑，并引入一种新型矩阵归一化技术，该方法降低了电路深度与量子比特数量，在Quantinuum System Model H1-2上实现了迄今为止最大的HHL执行规模——254个两量子比特门，用于高保真度的组合投资组合优化。

ABSTRACT

The limited capabilities of current quantum hardware significantly constrain the scale of experimental demonstrations of most quantum algorithmic primitives. This makes it challenging to perform benchmarking of the current hardware using useful quantum algorithms, i.e., application-oriented benchmarking. In particular, the Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algorithm is a critical quantum linear algebra primitive, but the majority of the components of HHL are far out of the reach of noisy intermediate-scale quantum devices, which has led to the proposal of hybrid classical-quantum variants. The goal of this work is to further bridge the gap between proposed near-term friendly implementations of HHL and the kinds of quantum circuits that can be executed on noisy hardware. Our proposal adds to the existing literature of hybrid quantum algorithms for linear algebra that are more compatible with the current scale of quantum devices. Specifically, we propose two modifications to the Hybrid HHL algorithm proposed by Lee etal. leading to our algorithm Hybrid HHL++: (1) propose a novel algorithm for determining a scaling factor for the linear system matrix that maximizes the utility of the amount of ancillary qubits allocated to the phase estimation component of HHL, and (2) introduce a heuristic for compressing the HHL circuit. We demonstrate the efficacy of our work by running our modified Hybrid HHL on Quantinuum System Model H-series trapped-ion quantum computers to solve different problem instances of small-scale portfolio optimization problems, leading to the largest experimental demonstrations of HHL for an application to date.

研究动机与目标

• 解决标准HHL在NISQ设备上因电路深度和量子比特需求过高而不可行的问题。
• 通过优化特征值估计算法与逆运算过程，实现在真实硬件上的实用端到端量子线性系统求解。
• 通过动态电路特性减少对指数级高成本通用可控旋转（UCR）门的依赖。
• 通过算法级矩阵归一化过程提高特征值估计算法的精度。
• 在真实离子阱量子硬件上展示一种可扩展、硬件优化的HHL变体，并应用于实际金融场景。

提出的方法

• 将量子条件逻辑（QCL）与中途测量结合到半经典逆QFT变体（QCL-QPE）中，将辅助量子比特数量减少至一个。
• 采用动态量子电路（DQCs）将QPE中的两量子比特门替换为经典控制的单量子比特门，降低错误率。
• 提出一种新算法，用于计算矩阵A的最优归一化因子γ，提升QPE中特征值的分辨率。
• 利用估计的特征值构建控制旋转电路，其深度为线性O(mn)，而非指数级的UCR深度。
• 将高精度特征值估计映射到更低的位宽r，实现高效控制，最小化量子比特与门数。
• 在Quantinuum System Model H1-2离子阱量子计算机上端到端执行完整的混合HHL流水线。

实验结果

研究问题

• RQ1 动态量子电路能否显著降低NISQ设备上HHL算法在特征值估计中的资源开销？
• RQ2 在真实硬件上，QCL-QPE与标准QPE在保真度与资源效率方面相比如何？
• RQ3 算法级矩阵归一化能否提升QPE中特征值估计算法的精度，从而增强实际量子线性系统求解器的性能？
• RQ4 当前离子阱硬件上，端到端HHL执行的最大电路深度是多少？
• RQ5 在哪些场景下，DQC增强的混合HHL在门数与量子比特使用方面优于基于UCR的逆运算方法？

主要发现

• QCL-QPE变体在真实硬件上实现了三位精度的高保真度特征值估计，且四位精度估计的保真度高于标准QPE。
• 所提出的矩阵归一化算法显著提升了QPE输出分布中特征值的分辨率，从而提高了逆运算电路的精度。
• 最终的HHL电路实现了254个两量子比特门的深度，为目前在真实量子硬件上执行HHL的最大规模。
• DQC增强的混合HHL相比基于UCR的方法，减少了控制旋转门数量与电路深度，从而降低了错误率。
• 在硬件与仿真中，使用DQC方法计算的量子投资组合态与经典解之间的内积均高于UCR方法。
• 该方法成功展示了在离子阱量子计算机上端到端求解真实世界投资组合优化问题的可行性。