[论文解读] Solving maximum cut problems by simulated annealing

Tor G. J. Myklebust|arXiv (Cornell University)|May 9, 2015

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 8被引用 14

一句话总结

本文提出了一种针对最大割问题的简单且高效的模拟退火实现，采用Johnson等人（1989年）的经典公式。尽管调参极少，该方法在89个标准实例中的40个上优于已知的启发式算法，在单次运行且使用默认设置的情况下，几分钟内即找到了优于以往已知结果的解。

ABSTRACT

This paper gives a straightforward implementation of simulated annealing for solving maximum cut problems and compares its performance to that of some existing heuristic solvers. The formulation used is classical, dating to a 1989 paper of Johnson, Aragon, McGeoch, and Schevon. This implementation uses no structure peculiar to the maximum cut problem, but its low per-iteration cost allows it to find better solutions than were previously known for 40 of the 89 standard maximum cut instances tested within a few minutes of computation.

研究动机与目标

• 评估一种基础模拟退火实现与现有启发式求解器在最大割问题上的性能表现。
• 评估简单、经典的元启发式方法是否仍能在标准基准实例上超越更复杂的现代方法。
• 通过在广泛使用的测试实例上测试极简实现，为将来的计算研究建立基线。
• 研究退火调度参数与随机种子变化对解质量的影响。

提出的方法

• 该算法采用标准模拟退火框架，基于目标函数劣化程度的指数接受概率，以及固定的退火调度。
• 解以顶点分配至两个岸之一的形式表示，通过向量中的±1值编码。
• 通过跟踪每个顶点关联边的净贡献，可在O(1)时间内计算翻转一个顶点分配时的目标函数变化。
• 实现采用常数时间更新顶点翻转，线性时间更新邻居贡献，从而支持高迭代次数。
• 退火调度使用固定的heatmax值10,000和步长2e-6，与图的大小或权重分布无关。
• 代码使用C++实现，支持标准图格式输入，最多可处理33,333个顶点。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个简单且未经优化的模拟退火实现是否能在标准最大割基准测试中优于最先进启发式求解器？
• RQ2 该基础模拟退火方法在不同图实例上与Scatter Search、CirCut和VNSPR（带路径重连）相比，性能如何？
• RQ3 默认参数设置和单一随机种子在多大程度上能产生优于以往已知最优解的结果？
• RQ4 调整退火调度或改变随机种子是否显著提升特定实例上的解质量？

主要发现

• 该模拟退火实现对89个标准最大割实例中的40个，找到了优于以往已知最优结果的解。
• 在这些89个实例中的36个中，该方法产生的解优于CirCut、VNSPR或Scatter Search在比较中找到的所有解。
• 该算法在不到十分钟内探索了约5×10^9个可行解，其解探索速率显著高于其他方法。
• 通过微调参数（如heatmax = 40,000和step size = 5e-6），该方法在实例g35上找到了值为76,850的解，优于所有其他启发式方法。
• 使用固定随机种子（如srand(3)）在实例toursg3-8上产生了与CirCut最优结果相同的解，表明随机性对结果有显著影响。
• 结果表明，当给予足够探索时间时，像模拟退火这样的简单经典元启发式方法仍能与现代复杂启发式方法保持竞争力。