[论文解读] Solving QED$_3$ with Conformal Bootstrap

Zhijin Li|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2018

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 3被引用 27

一句话总结

本文将共形bootstrap方法应用于具有N_f种两组分狄拉克费米子的QED₃，聚焦于变换为SU(N_f)伴随表示的费米子双线性算符的四点关联函数。该研究推导出宇称偶性SU(N_f)单态算符的尺度维数的严格上界，发现标准QED₃与QED₃-格罗斯-内沃模型的IR固定点在N_f ≈ 3附近合并并湮灭的强烈证据，支持N_crit = 2，并解决了关于临界味对称性的长期悬而未决问题。

ABSTRACT

We study the conformal bootstrap for $3D$ Quantum Electrodynamic (QED$_3$) coupled to $N_f$ flavors of two-component Dirac fermions $\Psi_i$. We bootstrap four point correlator of fermion bilinear operator, which forms an adjoint representation of the flavor symmetry $SU(N_f)$. We obtain rigorous upper bounds on the scaling dimensions of the parity even $SU(N_f)$ singlets, i.e., the fermion quadrilinear operators. We find strong evidence that the IR fixed of standard QED$_3$ and QED$_3$-Gross-Neveu model saturate the bound with large $N_f$. The two kinks merge near $N_f=3$ and disappear for $N_f\leq2$. The $SU(N_f)$ singlets related to these kinks are irrelevant. Our results support the merger and annihilation of fixed points scenario. Besides, it provides a solution to the long-standing problem of the critical flavor symmetry of QED$_3$: $N_{\mathrm{crit}}=2$. Our results shed lights on several interesting problems, including high-temperature superconducting, Neel-Valence Bond Solid quantum phase transition and the duality web of $3D$ theories.

研究动机与目标

• 研究三维量子电动力学（QED₃）与N_f种两组分狄拉克费米子耦合时的红外（IR）固定点结构。
• 解决长期悬而未决的开放问题：确定QED₃的IR固定点消失的临界味数N_crit。
• 在共形bootstrap的背景下，研究由费米子双线性算符构成的SU(N_f)单态算符的性质。
• 通过非微扰bootstrap约束，检验QED₃与QED₃-格罗斯-内沃模型中IR固定点的合并与湮灭情景。
• 为QED₃中的临界味对称性问题提供解决方案，确定N_crit = 2为固定点存在的阈值。

提出的方法

• 将共形bootstrap应用于变换为味对称群SU(N_f)伴随表示的费米子双线性算符的四点关联函数。
• 利用交叉对称性和幺正性约束，推导出SU(N_f)单态算符（特别是费米子四线性算符）的尺度维数的严格上界。
• 分析随N_f变化的bootstrap上界，以检测可能对应于IR固定点的拐点（kinks）。
• 将观察到的bootstrap上界中的拐点与QED₃及QED₃-格罗斯-内沃模型中的已知固定点进行比较，以识别其物理实现。
• 采用数值bootstrap技术扫描一致CFT数据空间，检测固定点湮灭的信号。
• 聚焦于宇称偶性SU(N_f)单态，以探测IR中复合算符的稳定性和相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当N_f变化时，标准QED₃与QED₃-格罗斯-内沃模型的IR固定点是否会合并并湮灭？
• RQ2 QED₃的IR固定点消失的临界味数N_crit是多少？
• RQ3 共形bootstrap能否检测并表征QED₃中由费米子双线性算符构成的SU(N_f)单态算符？
• RQ4 bootstrap上界中观察到的拐点是否对应于物理固定点？它们如何随N_f演化？
• RQ5 是否存在非微扰证据支持3D QED中IR固定点的合并与湮灭情景？

主要发现

• 共形bootstrap为由费米子四线性算符构成的宇称偶性SU(N_f)单态算符的尺度维数提供了严格的上界。
• 发现强烈证据表明，标准QED₃与QED₃-格罗斯-内沃模型的IR固定点在大N_f时达到bootstrap上界。
• bootstrap上界中出现的两个拐点在N_f ≈ 3附近合并，并在N_f ≤ 2时消失，表明存在固定点湮灭情景。
• 与拐点相关的SU(N_f)单态在IR中被发现为无关算符，与N_f ≤ 2时不存在稳定固定点的结论一致。
• 结果支持QED₃的临界味数为N_crit = 2的结论，解决了长期悬而未决的问题。
• 研究结果为固定点的合并与湮灭提供了非微扰证据，并为3D量子场论的对偶性网络提供了新见解。