[论文解读] Solving Seismic Wave Equations on Variable Velocity Models with Fourier Neural Operator

Bian Li, Hanchen Wang+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2022

Seismic Imaging and Inversion Techniques被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种傅里叶神经算子（FNO）及其并行化变体PFNO，用于在可变速度模型上高精度、高效地求解地震波方程。通过在频域中学习从速度模型到波场的算子映射，PFNO实现了快速推理，具备对分布外模型的泛化能力，并在大规模数据集上优于有限差分方法，尤其在噪声条件下表现更优。

ABSTRACT

In the study of subsurface seismic imaging, solving the acoustic wave equation is a pivotal component in existing models. The advancement of deep learning enables solving partial differential equations, including wave equations, by applying neural networks to identify the mapping between the inputs and the solution. This approach can be faster than traditional numerical methods when numerous instances are to be solved. Previous works that concentrate on solving the wave equation by neural networks consider either a single velocity model or multiple simple velocity models, which is restricted in practice. Instead, inspired by the idea of operator learning, this work leverages the Fourier neural operator (FNO) to effectively learn the frequency domain seismic wavefields under the context of variable velocity models. We also propose a new framework paralleled Fourier neural operator (PFNO) for efficiently training the FNO-based solver given multiple source locations and frequencies. Numerical experiments demonstrate the high accuracy of both FNO and PFNO with complicated velocity models in the OpenFWI datasets. Furthermore, the cross-dataset generalization test verifies that PFNO adapts to out-of-distribution velocity models. Moreover, PFNO has robust performance in the presence of random noise in the labels. Finally, PFNO admits higher computational efficiency on large-scale testing datasets than the traditional finite-difference method. The aforementioned advantages endow the FNO-based solver with the potential to build powerful models for research on seismic waves.

研究动机与目标

• 为解决全波形反演（FWI）中在多个速度模型上求解声波方程的高计算成本问题。
• 开发一种基于深度学习的求解器，使其能够泛化于多样化、复杂的速度模型，而非局限于固定或简单配置。
• 通过可扩展的、与网格无关的框架，实现对多个源位置和频率的高效推理。
• 提升地震波场预测中对标签噪声和分布外泛化的能力。

提出的方法

• FNO通过在频域中使用谱卷积，学习从可变速度模型到波场的映射关系。
• 提出一种新架构PFNO，以并行化处理多个源位置和频率的训练，提升可扩展性。
• 模型采用类似U-Net的编码器-解码器结构，结合2D卷积和学习到的位置嵌入，以保持空间分辨率。
• 网络通过基于预测波场与真实波场之间均方误差的损失函数进行端到端训练。
• 解码器采用最近邻插值进行上采样，以避免棋盘伪影，随后通过裁剪匹配目标尺寸。
• 输出为复数值波场，包含实部和虚部两个通道。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度学习模型能否在地震波场预测中泛化于多样化、复杂的速度模型？
• RQ2 所提出的基于FNO的求解器在标签噪声和分布外速度模型下表现如何？
• RQ3 PFNO框架能否在保持高精度的同时，高效处理多个源位置和频率？
• RQ4 基于FNO的求解器在大规模数据集上是否相比传统有限差分方法具有更优的计算效率？

主要发现

• PFNO在OpenFWI数据集中的复杂速度模型上实现了高精度，所有测试配置的平均相对MSE低于1%。
• 该模型能有效泛化至分布外速度模型，表现出对训练分布外的强鲁棒性。
• 即使在标签中引入随机噪声，PFNO仍保持低误差，表明对数据缺陷具有强鲁棒性。
• 在大规模测试数据集上，PFNO相比有限差分方法实现了显著更高的计算效率，尤其在扩展至多源时优势更明显。
• 基于FNO的求解器在相邻频率上表现出稳定的插值能力，误差曲线呈钟形，表明具备中等程度的外推能力。
• FNO中使用谱卷积实现了与网格无关的模型学习，避免了有限差分方法的局限性。