[论文解读] Solving the clustered traveling salesman problem with d-relaxed priority rule

Phuong Hoa Nguyen, Huyen Tran Ngoc Nhat+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2018

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 16被引用 5

一句话总结

本文提出了一种改进的混合整数规划（MIP）公式和一种基于引导强化局部搜索与可变邻域下降结合的混合元启发式算法（GILS-RVND），以求解带有 d-松弛优先规则的聚类旅行商问题（CTSP-d）。该方法有效平衡了紧急程度与旅行成本，在合理时间内精确求解了最多52个节点的实例，并为更大规模实例提供了稳定且接近最优的解，平均间隙低于2%。

ABSTRACT

The Clustered Traveling Salesman Problem with a Prespecified Order on the Clusters, a variant of the well-known traveling salesman problem is studied in literature. In this problem, delivery locations are divided into clusters with different urgency levels and more urgent locations must be visited before less urgent ones. However, this could lead to an inefficient route in terms of traveling cost. This priority-oriented constraint can be relaxed by a rule called d-relaxed priority that provides a trade-off between transportation cost and emergency level. Our research proposes two approaches to solve the problem with d-relaxed priority rule. We improve the mathematical formulation proposed in the literature to construct an exact solution method. A meta-heuristic method based on the framework of Iterated Local Search with problem-tailored operators is also introduced to find approximate solutions. Experimental results show the effectiveness of our methods.

研究动机与目标

• 解决聚类优先排序的路径规划问题中交付紧急程度与旅行成本之间的权衡。
• 通过改进的MIP公式开发精确方法，求解带有d-松弛优先约束的CTSP-d问题。
• 设计针对CTSP-d问题定制的元启发式框架（GILS-RVND），以应对精确方法不可行的大规模实例。
• 在基准实例上评估性能，当d=0时与TSP最优解进行比较。
• 证明d-松弛在遵守紧急程度约束的前提下显著降低总旅行成本的有效性。

提出的方法

• 通过强化约束和提升公式效率，改进先前工作的MIP模型，以实现CTSP-d的精确求解。
• 实现GILS-RVND元启发式算法，结合引导局部搜索、破坏与重建破坏策略以及可变邻域下降，用于解的改进。
• 集成问题特定的局部搜索算子，在邻域探索过程中尊重d-松弛优先规则。
• 采用破坏阶段移除部分节点以增强搜索多样性，随后使用基于优先级的插入策略进行重建。
• 应用扰动机制以跳出局部最优并保持搜索多样性。
• 通过在部分基准实例上进行参数调优，平衡强化与多样化策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 改进的MIP公式是否能比现有公式更高效地求解最多52个节点的CTSP-d实例？
• RQ2 与严格优先排序（d=0）相比，d-松弛优先规则在多大程度上降低了总旅行成本？
• RQ3 GILS-RVND元启发式在求解大规模CTSP-d实例（100–200个节点）且d值变化时，是否能有效找到高质量解？
• RQ4 该元启发式在不同实例类型（聚类型与随机型）下是否保持了解的稳定性和近似最优性？
• RQ5 当d=0时，问题退化为TSP，该元启发式的性能与已知最优TSP解相比如何？

主要发现

• 改进的MIP公式成功求解了最多52个节点的所有实例，显示出显著提升的计算效率。
• GILS-RVND元启发式在所有测试的100和200个节点实例上，平均间隙低于2%。
• 在d=0的实例上（等价于TSP），元启发式除一个实例（kroB100-C-1-0）外均找到了最优解，证实了其高精度。
• 随着d值增加，旅行成本显著降低，尤其在随机实例上表现明显，表明松弛机制在减少总距离方面的有效性。
• 算法在100个节点实例上运行时间低于2分钟，在200个节点实例上低于10分钟，表现出可接受的运行时间性能。
• 聚类型实例的解目标值低于随机型实例，这归因于空间聚类特性以及d-松弛的结构化施加。