[论文解读] Solving the Electric Bus Scheduling Problem by an Integrated Flow and Set Partitioning Approach

Borndörfer, Ralf, Löbel, Andreas+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2021

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 52被引用 5

一句话总结

本文提出了一种精确的分支定价割算法和一种禁忌搜索启发式算法，用于求解具有非线性充电函数的电动车辆路径问题（E-VRP-NL），通过递归函数在集合划分公式中建模非线性电池充电动态。精确方法可最优求解最多40个客户的实例，而启发式算法在解的质量和计算时间方面均优于现有最先进方法。

ABSTRACT

Attractive and cost-efficient public transport requires solving computationally difficult optimization problems from network design to crew rostering. While great progress has been made in many areas, new requirements to handle increasingly complex constraints are constantly coming up. One such challenge is a new type of resource constraints that are used to deal with the state-of-charge of battery-electric vehicles, which have limited driving ranges and need to be recharged in-service. Resource constrained vehicle scheduling problems can classically be modelled in terms of either a resource constrained (multi-commodity) flow problem or in terms of a path-based set partition problem. We demonstrate how a novel integrated version of both formulations can be leveraged to solve resource constrained vehicle scheduling with replenishment in general and the electric bus scheduling problem in particular by Lagrangian relaxation and the proximal bundle method.

研究动机与目标

• 为解决现有模型中常被简化的非线性电池充电过程建模挑战。
• 开发一种精确算法，以在捕捉真实充电动态的前提下，最优求解中等规模的E-VRP-NL实例。
• 设计一种快速且高质量的启发式算法，以高效求解大规模E-VRP-NL实例。
• 评估将非线性充电函数近似为线性或分段线性函数对解的可行性与成本的影响。
• 展示所提算法在最优性间隙与计算效率方面优于现有方法。

提出的方法

• 将E-VRP-NL公式化为集合划分整数规划，以支持基于列生成的优化。
• 引入定制的递归函数，以同时建模非线性电池充电动态下的路径与充电决策。
• 将这些递归函数嵌入列生成算法的定价子问题中，以处理复杂的充电时间依赖性。
• 将列生成集成到分支定价割框架中，并引入有效不等式以强化主问题。
• 开发一种禁忌搜索启发式算法，利用定价问题的结构快速探索高质量解。
• 使用真实非线性充电函数的分段线性近似，以在基准实例中建模真实的电池充电行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在电动车辆路径的精确优化框架内准确建模非线性电池充电动态？
• RQ2 将非线性充电函数近似为线性或分段线性函数在多大程度上影响解的可行性和成本？
• RQ3 结合用于充电建模的递归函数的分支定价割算法能否在中等规模E-VRP-NL实例上实现最优求解？
• RQ4 所提禁忌搜索启发式算法在解的质量和计算时间方面与现有最先进启发式算法相比表现如何？
• RQ5 使用高估还是低估的线性充电函数近似对路径成本和不可行性有何影响？

主要发现

• 精确的分支定价割算法成功求解了所有最多含40个客户的基准实例，包括若干此前未被最优求解的实例。
• 禁忌搜索启发式算法在小规模实例上达到最优解，并在大规模实例上显著优于现有最佳已知结果。
• 使用高估的线性充电函数可降低报告成本，但在使用真实分段线性函数验证时存在不可行风险。
• 低估的线性充电函数会因充电时间被高估而持续增加路径成本，导致行驶时间延长。
• 定价算法中的递归函数有效捕捉了路径与充电决策的联合性，从而高效求解了复杂的定价子问题。
• 所提精确算法在求解中等规模E-VRP-NL实例方面优于现有工具，证明了其在处理非线性充电动态方面的有效性。