[论文解读] Solving the Problem of Time in General Relativity and Cosmology with Phantoms and k -- Essence

Thomas Thiemann|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用 24

一句话总结

本文通过使用鬼魅标量场和k-本质物质对理论进行去参数化，解决了广义相对论中的时间问题，实现了物理可观测量的构建与正的物理哈密顿量。由此产生的动力学修改了标准弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FRW）方程，由于去参数化机制的经典效应，预测宇宙在晚期发生坍缩。

ABSTRACT

We show that if the Lagrangean for a scalar field coupled to General Relativity only contains derivatives, then it is possible to completely deparametrise the theory. This means that 1.Physical observables, i.e. functions which Poisson commute with the spatial diffeomorphism and Hamiltonian constraints of General Relativity, can be easily constructed. 2. The physical time evolution of those observables is generated by a natural physical Hamiltonian which is (constrained to be) positive. The mechanism by which this works is due to Brown and Kuchař. In order that the physical Hamiltonian is close to the Hamiltonian of the standard model and the one used in cosmology, the required Lagrangean must be that of a Dirac -- Born -- Infeld type. Such matter has been independently introduced previously by cosmologists in the context of k -- essence due to Armendariz-Picon, Mukhanov and Steinhardt in order to solve the cosmological coincidence (dark energy) problem. We arrive at it by totally unrelated physical considerations originating from quantum gravity. Our manifestly gauge invariant approach leads to important modifictaions of the interpretation and the the analytical appearance of the standard FRW equations of classical cosmology in the late universe. In particular, our concrete model implies that the universe should recollapse at late times on purely classical grounds.

研究动机与目标

• 解决规范广义相对论中的时间问题，其中哈密顿量为零及微分同胚不变性阻止了物理时间演化的概念。
• 构建与所有约束对易的规范不变物理可观测量，从而调和规范量子引力与宇宙学中可观测时间演化的矛盾。
• 证明仅含一阶导数的标量场拉格朗日量可实现理论的去参数化，从而得到接近标准模型与宇宙学中自然物理哈密顿量的正物理哈密顿量。
• 证明由物理哈密顿量导出的修正FRW方程可预测宇宙在晚期发生经典坍缩。
• 通过将物理哈密顿量提升为正自伴算符，为量子形式化奠定基础，从而实现定义良好的真空态与S矩阵理论。

提出的方法

• 使用布朗-库查尔机制通过将哈密顿约束表达为 $ C(x) = \pi(x) + H(x) $ 来实现理论的去参数化，其中 $ \pi $ 是标量场 $ \phi $ 的共轭动量。
• 构建相空间上的函数作为物理可观测量，使其与所有约束对易，从而确保规范不变性。
• 确保物理哈密顿量 $ H = \int_\sigma d^3x \, H(x) $ 为正，并生成物理时间演化。
• 选择标量场拉格朗日量为狄拉克-玻恩-英菲尔德型，该形式与宇宙学中用于解决巧合问题的k-本质形式一致。
• 利用物理时间参数重新表述标准FRW方程，引入由于去参数化带来的附加项。
• 将鬼魅场识别为非可观测的纯规范自由度，其作为物理时钟发挥作用，同时诱导可观测动力学量的可测量修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过仅含导数项的标量场拉格朗日量对理论进行去参数化，从而解决广义相对论中的时间问题？
• RQ2 在规范不变性理论中，当经典哈密顿量为零时，如何显式构造物理可观测量？
• RQ3 当FRW方程由物理哈密顿量而非约束导出时，其物理意义为何？
• RQ4 去参数化机制是否导致与标准宇宙学动力学的可观测偏离，特别是在晚期演化中？
• RQ5 能否在规范量子引力中构造一个正的、基本的哈密顿量，从而实现定义良好的真空态与S矩阵理论？

主要发现

• 由去参数化机制导出的物理哈密顿量显然为正，并为规范不变可观测量生成物理时间演化。
• 由物理哈密顿量导出的修正FRW方程因k-本质类物质拉格朗日量而引入附加项，从而改变标准宇宙学动力学。
• 该模型预测由于物理哈密顿量的特定形式，宇宙在晚期发生经典坍缩，与标准ΛCDM模型相反。
• 尽管鬼魅标量场本身不可直接观测，但其作为物理时钟发挥作用，并对可观测量的动力学产生可测量的修正。
• 该框架为量子引力中基本正哈密顿量提供候选，可能通过将真空定义为零能态，从而解决量子宇宙学中的真空问题。
• 该方法可通过幺正演化算符实现微扰量子形式化，物理可观测量通过基于谱定理的演化定义，适用于环形量子宇宙学中的应用。